第二节课
- 排序（快排、堆排、桶排、计数与基数排序简单介绍）
- 荷兰国旗问题
- 大根堆小根堆
- 排序稳定性
- 比较器
- 相邻两数的最大差值问题
1. 题目一：
给定一个数组arr，和一个数num，请把小于等于num的数放在数组的左边，大于num的数放在数组的右边。
要求：时间复杂度O(N)、额外空间复杂度O(1)
该问题同荷兰国旗问题，见下：
2. 题目二：
荷兰国旗问题：
给定一个数组arr，和一个数num，请把小于num的数放在数组的左边，等于num的数放在数组的中间，大于num的数放在数组的右边。
要求时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(1)。
分析：三个指针法：一个指向前头less，一个指向尾部more，一个是当前下标cur。当前下标由指向前面的指针推着前进。
代码如下：
public static int[] partition(int[] arr, int L, int R, int num) { int less = L-1; //小于 int more = R+1; //大于 int cur = L; //等于 while (cur<more) { if (arr[cur]<num) { swap(arr,++less,cur++); }else if (arr[cur]>num) { swap(arr,--more,cur); }else { cur++; } } return arr; } private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }
3. 快排
根据荷兰国旗问题，变形，让num=arr[arr.length-1]，相当于R= arr.length-2;
经典快排缺点：如[1,2,3,4,5,6,7…N]，快排就成了O(N2)；
改进：随机快排：即是选择num = arr[]中随机的元素。时间复杂度O(N*logN)；额外空间复杂度O(logN)；【最常用的】
非随机代码如下：
public static void quickSort(int[] arr, int L, int R) { if (L<R) { int[] p = partition(arr, L, R); quickSort(arr, L, p[0]-1); quickSort(arr, p[1], R); } } public static int[] partition(int[] arr, int L, int R) { int less = L-1; int more = R; int cur = L; while (cur<more) { if (arr[cur]<arr[R]) { swap(arr,++less,cur++); }else if (arr[cur]>arr[R]) { swap(arr,--more,cur); }else { cur++; } } swap(arr, more, R); return new int[] {less+1, more}; } private static void swap(int[] arr, int i, int j) { // TODO Auto-generated method stub int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }
随机快排代码如下：
public static void quickSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2) { return; } quickSort(arr, 0, arr.length - 1); } public static void quickSort(int[] arr, int l, int r) { if (l < r) { swap(arr, l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)), r); //随机选择一个数作为比较对象 int[] p = partition(arr, l, r); quickSort(arr, l, p[0] - 1); quickSort(arr, p[1] + 1, r); } } public static int[] partition(int[] arr, int l, int r) { int less = l - 1; int more = r; while (l < more) { if (arr[l] < arr[r]) { swap(arr, ++less, l++); } else if (arr[l] > arr[r]) { swap(arr, --more, l); } else { l++; } } swap(arr, more, r); return new int[] { less + 1, more }; } public static void swap(int[] arr, int i, int j) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }
4. 堆排序
时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(1)
【堆结构非常重要】
- 堆结构的heapInsert和heapify；
- 堆结构的增大和减少；
- 如果只是建立堆的过程，时间复杂度为O(N)；
- 优先级队列结构就是堆结构。
堆： 完全二叉树。每一层从左到右依次补齐，满二叉树属于完全二叉树。
当一个数组满足左：2*i+1，右：2*i+2，父：（i-1）/2就是完全二叉树结构。
大根堆：任何子树的最大值都是子树的根节点，
小根堆：任何子树的最小值都是子树的根节点。
用处：比如实时求所输入数据的中位数。
大根堆的建立：
有任何一个子树变成大根堆。复杂度=log1+ log2+… +logN=O(N)
public class HeapSort { public static void heapSort(int[] arr) { if (arr.length<2 || arr==null) { return; } for (int i = 0; i < arr.length; i++) { heapInsert(arr,i);//建立大根堆； } int heapSize = arr.length; swap(arr, 0, --heapSize); while (heapSize>0) { heapify(arr,0,heapSize);//调整大根堆 swap(arr, 0, --heapSize);//将大根堆的根和最后一个元素交换，然后size缩小一个； } } private static void heapify(int[] arr, int index, int size) { //找到left int left = 2*index+1; //进行循环 while (left<size) { //确定left和right中较大的位置 int largest = left+1<size && arr[left+1]<arr[left] ? left : left+1; //确定孩子和父节点中较大的位置 largest = largest>arr[index] ? largest : index; //如果最大位置和父节点位置相同，则跳出循环 if (largest == index) { break; } //否则，交换最大值和父节点的值，将变量更新 swap(arr, index, largest); index = largest; left = 2*index+1; } } private static void heapInsert(int[] arr, int index) {//如果插入节点值要比父节点值大，则交换，并且比较下一轮。 while (arr[index]>arr[(index-1)/2]) { swap(arr,index,(index-1)/2); index = (index-1)/2; } } private static void swap(int[] arr, int index, int i) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[index]; arr[index] = temp; } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub } }
5. 题目三
从一个流中不断生成数，求吐出的数的中位数。
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6. 排序的稳定性：
稳定性：排序外，相同元素保持出现的先后顺序。
复杂度是O(N2)
- l 冒泡排序：当遇到相同数时，该数不交换，将后面的数往下沉。可以稳定；
- l 插入排序：当遇到相同数时，该数不交换；可以稳定；
- l 选择排序：做不到稳定性。因为你要从后面的所有数中找到最小的，然后将前面的某一个a与该最值交换，如果有多个a存在，那么，a的先后顺序将无法保证。故做不到。
复杂度是O(N*logN)
- l 归并排序：merge时，当相同时先拷贝左边（小区域）的数；可以稳定
- l 快排：做不到稳定性；
- l 堆排：做不到稳定性。在建大根堆的时候，就都已经不能保证稳定性了。
工程中的排序：
- l 基础类型：快排
- l 自定义类型：归并排序（稳定性）
- l 如果数组长度较短：不管什么类型，都用插排（时间复杂度O(N^2)劣势显示不出来，反而额外空间复杂度O(1)较快）。
7. 比较器：
- 负数，第一个参数放前面（o1）
- 正数，第二个参数放前面（o2）
- 0，一样大
在笔试时候，如果不是考察排序，就直接调用系统的Arrays.sort(arr)即可。或者加上自定义的比较器Arrays.sort(arr，new myComparator())；
- l 堆中的比较器
优先级队列实质上就是堆 ，分为大根堆，小根堆。
必须指定排序依据。
- TreeMap<T>红黑树结构
以下为非比较的排序（基于桶）
- 非基于比较的排序，与被排序的样本的实际数据状况很有关系，所以实际中并不经常使用；
- 时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(N)；
- 稳定的排序。
8. 桶排序：
词频，桶就是容器，可以是队列，可以是堆等，一个萝卜一个坑，按照数据状况分到每个桶。
题目四
给定一个数组，求如果排序之后，相邻两数的最大差值，要求时间复杂度O(N)，且要求不能用非基于比较的排序。
思路：借用桶的概念，但没有进行桶排序。
先找到最大最小值，若max == min ,则数组中数据全相同，差值最大为0；
若max != min ，N个数，设定N+1个桶，每个桶范围是(max-min)/(N+1)
利用鸽笼问题，总有一个桶是空的，可以排除同一桶内的两个数的差值不是最大的。
记录每个桶内的最大，最小，以及是否进来过数。
给定某值i，以及数组最大最小值max,min和数组长度len，确定该值所在的桶的标号
bid = (int)(i-min)*len/(max-min)，
public static int maxGap(int[] nums) { if (nums == null || nums.length < 2) { return 0; } int len = nums.length; int min = Integer.MAX_VALUE; int max = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i < len; i++) { min = Math.min(min, nums[i]); max = Math.max(max, nums[i]); } if (min == max) { return 0; } boolean[] hasNum = new boolean[len + 1]; int[] maxs = new int[len + 1]; int[] mins = new int[len + 1]; int bid = 0; for (int i = 0; i < len; i++) { bid = bucket(nums[i], len, min, max); mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i]; maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i]; hasNum[bid] = true; } int res = 0; int lastMax = maxs[0]; int i = 1; for (; i <= len; i++) { if (hasNum[i]) { res = Math.max(res, mins[i] - lastMax); lastMax = maxs[i]; } } return res; } public static int bucket(long num, long len, long min, long max) { return (int) ((num - min) * len / (max - min)); }
另附：
1. Java数据结构和算法（九）——高级排序，里面有快排的详细步骤，很好的一篇文章！