洛谷 P3974 [TJOI2015]组合数学

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3974

题目描述

为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。

但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,其他条件不变,至少要走几次才可能把财宝全捡完?

这次她不会做了,你能帮帮她吗?

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为一个正整数t,表示数据组数

每组数据的第一行是两个正整数n和m,表示这个网格图有n行m列。

接下来n行,每行m个非负整数,表示这个格子中的财宝数量(0表示没有财宝)。

 

输出格式：

 

对于每组数据,输出一个整数,表示至少走的次数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

输出样例#1： 复制

10

说明

对于30%的数据,n≤5.m≤5,每个格子中的财宝数不超过5块。

对于50%的数据,n≤100,m≤100,每个格子中的财宝数不超过1000块

对于100%的数据,n≤1000,m≤1000,每个格子中的财宝不超过10^6块

解析

要算至少取几次能取完，

我们考虑有哪一些财宝是不能同一次取的。

由于原题要求是从左上到右下的，我们就从右上到坐下走，寻找一次性不能取的。

这种类型题，我们考虑dp。

设f[i][j]，代表从(1,m)到(i,j)不能同一次取的有多少，

我们知道(i,j)和右上(i-1,j)是不能同时取的，

所以f[i][j]=f[i-1][j+1]+a[i][j]，

我们同时考虑到(i,j)可以从(i-1,j)和(i,j+1)转移过来，所以

最终dp转移是这样的;

f[i][j]=f[i-1][j+1]+a[i][j];
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]);

好了献上蒟蒻的代码orz：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m,t;
int a[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;++i){
            for (int j=1;j<=m;++j){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for (int i=1;i<=n;++i){
            for (int j=m;j>=1;--j){
                f[i][j]=f[i-1][j+1]+a[i][j];
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]);
            }
        }
        printf("%d
",f[n][1]);
    }
    return 0;
}