题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1758
题目描述
管道取珠是小X很喜欢的一款游戏。在本题中，我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图1所示：
（图1）
游戏初始时，左侧上下两个管道分别有一定数量的小球（有深色球和浅色球两种类型），而右侧输出管道为空。每一次操作，可以从左侧选择一个管道，并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。
例如：我们首先从下管道中移一个球到输出管道中，将得到图2所示的情况。
（图2）
假设上管道中有n个球, 下管道中有m个球，则整个游戏过程需要进行n+m次操作，即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终n+m个球在输出管道中从右到左形成输出序列。
爱好数学的小X知道，他共有C(n+m，n)种不同的操作方式，而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子，对于图3所示的游戏情形：
（图3）
我们用A表示浅色球，B表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为U，移动下管道右侧球的操作为D，则共有C(2+1，1)=3种不同的操作方式，分别为UUD，UDU，DUU；最终在输出管道中形成的输出序列（从右到左）分别为BAB，BBA，BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。
假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有K种，其中：第i种输出序列的产生方式（即不同的操作方式数目）有ai个。聪明的小X早已知道，
Σai=C(n+m,n)
因此，小X希望计算得到：
Σ(ai)^2
你能帮助他计算这个值么？由于这个值可能很大，因此只需要输出该值对1024523的取模即可（即除以1024523的余数）。
说明：文中C(n+m，n)表示组合数。组合数C(a，b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件中的第一行为两个整数n，m，分别表示上下两个管道中球的数目。
第二行中为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中：A表示浅色球，B表示深色球。
第三行中为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。
输出格式：
输出文件中仅一行为一个整数，即为 除以1024523的余数。
输入输出样例
说明
【样例说明】
样例即为文中（图3）。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【数据规模和约定】
对于30%的数据，满足：m，n<=12；
对于100%的数据，满足：m，n<=500。
解析
果然noi的题就是比较恶心
我们。。。首先可以按照题目说的做法来一波暴力。
好了在noi上得了30分开不开心啊~。
暴力我就不演示了，我们是来研究dp的。。。。。。
首先，∑(ai^2)该怎么处理。
这个地方就非常巧妙了。
假设一种输出方案为A，能输出的方案为ai，
那么让两个人玩这个游戏，取到相同的A，方案数不就是ai^2吗。。。。。。
这步思路非常巧妙。
然后我们可以列出dp方程，
f[a1][a2][b1][b2]代表取的情况，a代表第一个人，1、2代表上下。
然后由于a1+a2==b1+b2，我们可以省去一维。
然后dp转移如下了，转移的条件是颜色相同：
1 for (a1=0;a1<=n;++a1){ 2 for (a2=0;a2<=m;++a2){ 3 for (b1=0;b1<=n;++b1){ 4 b2=a1+a2-b1; 5 if (b2>m||b2<0) continue; 6 if (a[a1+1]==a[b1+1]) 7 f[a1+1][a2][b1+1]=((f[a1+1][a2][b1+1]+f[a1][a2][b1])%mod+mod)%mod; 8 if (a[a1+1]==b[b2+1]) 9 f[a1+1][a2][b1]=((f[a1+1][a2][b1]+f[a1][a2][b1])%mod+mod)%mod; 10 if (b[a2+1]==a[b1+1]) 11 f[a1][a2+1][b1+1]=((f[a1][a2+1][b1+1]+f[a1][a2][b1])%mod+mod)%mod; 12 if (b[a2+1]==b[b2+1]) 13 f[a1][a2+1][b1]=((f[a1][a2+1][b1]+f[a1][a2][b1])%mod+mod)%mod; 14 } 15 } 16 }
然后我们欣喜地去交了，得了70分。。。。。。
尽管我们压掉了一维，但是空间还是炸了，这样子只能再来一波玄学滚动了。。。
好的我们再交一次，结果得了10分。。。。。。
好了数组别忘了清0。
好了终于a了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int maxn=502; 8 const int mod=1024523; 9 int n,m; 10 char a[maxn],b[maxn],c[maxn]; 11 int f[2][maxn][maxn]; 12 int a1,a2,b1,b2; 13 int cur=0; 14 void trans(){ 15 for (int i=1;i<=n;++i){ 16 c[i]=a[n-i+1]; 17 } 18 for (int i=1;i<=n;++i){ 19 a[i]=c[i]; 20 } 21 for (int i=1;i<=m;++i){ 22 c[i]=b[m-i+1]; 23 } 24 for (int i=1;i<=m;++i){ 25 b[i]=c[i]; 26 } 27 } 28 int main(){ 29 cin>>n>>m; 30 cin>>a+1; 31 cin>>b+1; 32 trans(); 33 f[0][0][0]=1; 34 for (a1=0;a1<=n;++a1,cur^=1){ 35 for (a2=0;a2<=m;++a2){ 36 for (b1=0;b1<=n;++b1){ 37 f[cur^1][a2][b1]=0; 38 } 39 for (b1=0;b1<=n;++b1){ 40 b2=a1+a2-b1; 41 if (b2>m||b2<0) continue; 42 if (a[a1+1]==a[b1+1]) 43 f[cur^1][a2][b1+1]=((f[cur^1][a2][b1+1]+f[cur][a2][b1])%mod+mod)%mod; 44 if (a[a1+1]==b[b2+1]) 45 f[cur^1][a2][b1]=((f[cur^1][a2][b1]+f[cur][a2][b1])%mod+mod)%mod; 46 if (b[a2+1]==a[b1+1]) 47 f[cur][a2+1][b1+1]=((f[cur][a2+1][b1+1]+f[cur][a2][b1])%mod+mod)%mod; 48 if (b[a2+1]==b[b2+1]) 49 f[cur][a2+1][b1]=((f[cur][a2+1][b1]+f[cur][a2][b1])%mod+mod)%mod; 50 } 51 } 52 } 53 printf("%d",f[cur^1][m][n]); 54 return 0; 55 }