题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/1066
题目描述
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
输入输出格式
输入格式：
输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式：
输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
输入输出样例
说明
NOIP 2006 提高组 第四题
解析
先吐槽一波高精度( ﹁ ﹁ ) ~→
这道题，最难的地方就在于：
读懂题-_-!（也许是我太弱了）
并不是除了第一位外其他位必须大于0，数是有前导0的，而且前导0不算orz
好了，当你确信你读懂题了的时候，那就往下看吧。
我们把任意一个数拆开，如当w=23，k=7时，（每一位假设是x）
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
变成xx | xxxxxxx | xxxxxxx | xxxxxxx
有没有觉得首位在搞特殊(⊙ω⊙)
那我们就来讨论一下吧。
若首位是0，那不就美滋滋啦(～￣▽￣)～
后面的数据随便乱搞不就行了(～￣▽￣)～
乱搞的条件如下：
①至少留下2组数据
②剩下的数全是0不管啦
③最多分w/k组
④如果这一组不是0，那么右边的必须比他大。
第④个条件不太好写啊，怎么办呢？Σ( ° △ °|||)︴
我们来转化一下：
从小到大，是不是意味着每个数只能选一次呢？
在任意一组数内，从小到大的排序只有一个哦=￣ω￣=，即一组确定数内只有一个合法
那不就可以转化成求有多少组合啦(⊙ω⊙)
所以，当留下x组时，对答案的贡献便是 在所有的可选的数中，选出x个数的组合数啦。
所有可选的数有多少呢？2^k-1 ,不能选0哦(⊙ω⊙)
好了，这一步的贡献便是：
c(2^k-1,2)+c(2^k-1,3)+...+c(2^k-1,w/k)。
好了，正式现实，首位不一定等于0啊( ﹁ ﹁ ) ~→
那怎么办Σ( ° △ °|||)︴
想一想，设首位是x，那么后面的数只可能是x+1,x+2,...,2^k-1,
模仿上面的思路，那么这次对答案的贡献，不就是c(2^k-1-x,w/k)啦(～￣▽￣)～
这里也不要忘了限制条件哦
①2^k-1-x>w/k，你必须要给后面的数充足的机会( ﹁ ﹁ ) ~→
②设最高位的位数为m，则1<=x<=2^m-1。最高位也就这么多。
把两者的答案加一块，便是答案。
好了愉悦地提交(～￣▽￣)～
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define ll long long 8 ll k,w,n,ans,r; 9 ll c[550][550]; 10 int main(){ 11 scanf("%lld%lld",&k,&w); 12 n=(1<<k)-1; 13 r=(1<<(w%k))-1; 14 c[0][0]=1; 15 for (ll i=1;i<=n;++i){ 16 for (ll j=0;j<=n;++j){ 17 if (j) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; 18 else c[i][j]=c[i-1][j]; 19 } 20 } 21 for (ll i=2;i<=w/k;++i){ 22 ans+=c[n][i]; 23 } 24 for (ll i=1;i<=r&&n-i>=w/k;++i){ 25 ans+=c[n-i][w/k]; 26 } 27 printf("%lld",ans); 28 return 0; 29 }
80分？！Σ( ° △ °|||)︴
哇答案还能这么大Σ( ° △ °|||)︴
上个高精度吧-_-!
高精度要注意啦：
一定要确定好大小，过大mle，过小wa orz
好了代码如下（吐槽自己：废话好多( ﹁ ﹁ ) ~→）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #define ll int 8 ll k,w,n,r; 9 struct bigint{ 10 int a[310]; 11 }; 12 bigint operator + (bigint a,bigint b){ 13 bigint c; 14 memset(c.a,0,sizeof(c.a)); 15 int pin=max(a.a[0],b.a[0]); 16 for (int i=1;i<=pin;++i){ 17 c.a[i]=a.a[i]+b.a[i]; 18 } 19 for (int i=1;i<=pin;++i){ 20 if (c.a[i]>=10){ 21 c.a[i+1]+=c.a[i]/10; 22 c.a[i]%=10; 23 } 24 } 25 if (c.a[pin+1]) pin++; 26 c.a[0]=pin; 27 return c; 28 } 29 void print(bigint x){ 30 if (x.a[0]==0) printf("0"); 31 for (int i=x.a[0];i>=1;--i){ 32 printf("%d",x.a[i]); 33 } 34 } 35 bigint c[550][550]; 36 bigint ans; 37 int main(){ 38 scanf("%d%d",&k,&w); 39 n=(1<<k)-1; 40 r=(1<<(w%k))-1; 41 c[0][0].a[0]=1; c[0][0].a[1]=1; 42 for (ll i=1;i<=n;++i){ 43 for (ll j=0;j<=n;++j){ 44 if (j) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; 45 else c[i][j]=c[i-1][j]; 46 } 47 } 48 for (ll i=2;i<=w/k;++i){ 49 ans=ans+c[n][i]; 50 } 51 for (ll i=1;i<=r&&n-i>=w/k;++i){ 52 ans=ans+c[n-i][w/k]; 53 } 54 print(ans); 55 return 0; 56 }