HDU2947Bicycle Puzzle（组合原理）

题目大意：

你和朋友两人玩游戏，将一个图片均等切割成W* H块，打乱每一小块的位置。拼图游戏开始。每次，可以交换任意两块，记下交换的次数，图片还原游戏结束。得分为执行交换的次数。得分越小越好。

现在，给你W和H， 还有你朋友的得分S，问，你能够得到小于S分的概率。

解题思路：

首先，在考虑问题时，只和块数有关，所以，N = W * H， W和H可以无视之。

然后，用 P[N][K] 表示：图片被分割成 N 块，需要交换 K 次才能使图片还原 的情况数目。那么，我们再 加上一小块，也就是说，把图片分割成 N + 1 块。假如，新加入的第 N + 1 块 它就在正确的位置上，那么，使图片还原需要 K 次操作]； 假如，新加入的第 N + 1 块不在正确的位置上，那么，它必定和前面 N 块中的某一块交换了位置， 则要把图片还原，就需要 K + 1 次操作。

整理一下可以得到下面的递推式：

p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i - 1][j - 1] * (i - 1)

#include <iostream>
using namespace std;
__int64 p[21][21];
__int64 gcd(__int64 a, __int64 b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void init()
{
    int i, j;
    for (i = 0; i <= 20; ++i)
    {
        p[i][0] = 1;
        p[i][i] = 0;
    }
    for (i = 2; i <= 20; ++i)
        for (j = 1; j < i; ++j)
            p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i - 1][j - 1] * (i - 1);
}
void solve(int s, int n)
{
    __int64 sum = 0, total = 0 , g;
    int i;
    for (i = 0; i < s; ++i)
        sum += p[n][i];
    total = sum;
    for ( ; i < n; ++i)
        total += p[n][i];
    g = gcd(sum, total);
    sum /= g;
    total /= g;
    if (total == 1 && sum == 1)
        printf("1
");
    else if (sum == 0)
        printf("0
");
    else printf("%I64d/%I64d
", sum, total);
}
int main()
{
    init();
    int tcase, w, h, n, s;
    scanf("%d", &tcase);
    while (tcase--)
    {
        scanf("%d%d%d", &w, &h, &s);
        solve(s, w * h);
    }
    return 0;
}