Problem A POJ 1905 Expanding Rods （二分法）
题目大意就是说有一根细丝，在受热后会膨胀产生形变，变为一个圆弧，给出圆弧变化前后的长度，求这根细丝在水平上升高了多少
解题过程：由于题目呢给定了说形变不会是细丝变为超过一个半圆的形状，所以我们就可以对形变的高度二分假设升高了x，那么设圆的半径为R，就存在公式
R^2 - (R-x)^2 = (L/2)^2 其中L是细丝变化前的长度
解出来 R = x/2 + (L*L)/(8*x);
然后可以求出圆心角 Sita = 2 * asin((L/2) / R);
在比较R*Sita与L1(形变后的长度) 其实这里我也没有证明它在0~（L/2）之间是严格递增或是严格递减的，反而证明出了在这个区间他是有增有减的，所以我很郁闷，暂且只能放在这里了，代码是直接二分给出的，我三分求最大值后，再在最小到最大值之间二分反而错了，实在是无解了，网大神指点
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 const double eps1 = 1e-4; 5 double L,L1,n,C; 6 7 int main() 8 { 9 while(~scanf("%lf%lf%lf", &L, &n, &C) && (L!=-1)) 10 { 11 if(!L || !n || !C) {printf("0.000 "); continue;} 12 L1 = L * (1 + n * C); 13 double l = 0, r = L/2,mid,R,Sita; 14 while(r-l>eps1) 15 { 16 mid = (l+r)/2; 17 R = mid/2 + L*L/mid/8; 18 Sita = 2 * asin(L/2/R); 19 if(Sita * R > L1) r = mid; 20 else l = mid; 21 } 22 printf("%.3lf ", mid); 23 } 24 return 0; 25 }
还没有搞出
Problem C POJ 2456 Aggressive cows
题目大意是说给出n个牛棚和m头牛，目标是将m头牛放进n个牛棚中去，且要让他们两两之间的距离尽量大，求这时最小的两个有牛的牛棚之间的距离
目标是要让有牛的牛棚之间的距离尽量大，且那时距离最小的两个牛棚之间的距离，那我们就可以直接二分这个最小距离，如果当前这个最小距离可以满足把所有的牛全部放进去，而且还有多的牛棚，那就二分他与最大值之间的距离，否则二分他与最小值之间的中点
以下是章爷的代码
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 #include <algorithm> 6 #include <cmath> 7 #include <stack> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int inf=0x3f3f3f3f; 11 const int maxn=100000+10; 12 int x[maxn],c,n; 13 int judge(int val) 14 { 15 int i,sum=1,cur=0; 16 for(i=1;i<n;i++) 17 { 18 if(sum==c) break; 19 if(cur+x[i]>=val) 20 { 21 sum++; 22 cur=0; 23 } 24 else cur+=x[i]; 25 } 26 if(sum==c) return 1; 27 else return 0; 28 } 29 int main() 30 { 31 cin>>n>>c; 32 int i; 33 for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&x[i]); 34 sort(x,x+n); 35 for(i=n-1;i>=1;i--) x[i]=x[i]-x[i-1]; 36 int low=0,high=1000000001,mid; 37 while(high>low) 38 { 39 mid=low+(high-low)/2; 40 if(judge(mid)) low=mid+1; 41 else high=mid; 42 } 43 printf("%d ",low-1); 44 return 0; 45 }
Problem D HDU 2141 Can you find it?
题目是说给出一系列的A，B和C，以及一些和sum，要你对每一个sum从A，B和C数组中分别找出一个使他们的和为当前这个sum，最开始做的时候哦直接枚举A和B，然后用sum减去每一个C，再二分这个数组，居然发现超时了。
仔细一分析，有1000个sum，500个A，500个B，再加上二分sum-C，时间复杂度就是O（1000 * 500 * 500 * log500）,明显超时了，后来章爷突发灵感，吧A+B保存起来，再对每一个sum-C数组，二分A+B这样复杂度就是O（1000 * 500 * log250000）,可以过了，挂拉呱啦敲完了，过了！！！膜拜章爷啊啊啊~~~
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 5 int a[505],b[505],c[505],ab[250005]; 6 int A,B,C,AB,X,S; 7 8 int find_AB(int sum) 9 { 10 int l=0,r=AB-1; 11 while(l<=r) 12 { 13 int x=(l+r)>>1; 14 if(sum == ab[x]) return 1; 15 else if(sum < ab[x]) r = x-1; 16 else l=x+1; 17 } 18 return 0; 19 } 20 21 22 int main() 23 { 24 int Case=1; 25 while(~scanf("%d%d%d",&A, &B, &C)) 26 { 27 for(int i=0;i<A;i++) 28 { 29 scanf("%d", &a[i]); 30 } 31 AB = 0; 32 for(int i=0;i<B;i++) 33 { 34 scanf("%d", &b[i]); 35 for(int j=0;j<A;j++) 36 { 37 ab[AB++] = b[i]+a[j]; 38 } 39 } 40 sort(ab,ab+AB); 41 for(int i=0;i<C;i++) 42 { 43 scanf("%d", &c[i]); 44 } 45 printf("Case %d: ", Case++); 46 scanf("%d", &S); 47 for(int i=0;i<S;i++) 48 { 49 scanf("%d", &X); 50 int ans =0; 51 for(int j=0;j<C && !ans;j++) 52 { 53 ans=find_AB(X-c[j]); 54 } 55 printf("%s ", ans == 0?"NO":"YES"); 56 } 57 } 58 return 0; 59 }
Problem E HDU 2199 Can you solve this equation? 简单的二分
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #define eps 1e-10 4 5 double f(double x) 6 { 7 return 8*pow(x,(double)4) + 7*pow(x,(double)3) + 2*pow(x,(double)2) + 3*x + 6; 8 } 9 10 int main() 11 { 12 int T; 13 while(~scanf("%d", &T))while(T--) 14 { 15 double l = 0, r = 100, x, y; 16 scanf("%lf", &y); 17 if(y<6 || f(100)<y){printf("No solution! ");continue;} 18 while(l+eps<r) 19 { 20 x = (r+l)/2; 21 double a = f(x); 22 if(a+eps < y)l=x; 23 else if(a-eps > y)r = x; 24 else break; 25 } 26 printf("%.4lf ", x); 27 } 28 return 0; 29 }
Problem F HDU 2899 Strange fuction
求函数的最小值，就只需要将方程求导，倒数为0的点就是所求，接下来就是同上了
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #define eps 1e-10 4 5 double x,y; 6 7 double f(double x) 8 { 9 return 42*pow(x,(double)6) + 48*pow(x,(double)5) + 21*pow(x,(double)2) + 10*x ; 10 } 11 12 double g(double x) 13 { 14 return 6 * pow(x,7)+ 8*pow(x,6) + 7*pow(x,3) + 5*pow(x,2) - y*x; 15 } 16 17 int main() 18 { 19 int T; 20 while(~scanf("%d", &T))while(T--) 21 { 22 double l = 0, r = 100; 23 scanf("%lf", &y); 24 if(y<6 || f(100)<y){printf("No solution! ");continue;} 25 while(l+eps<r) 26 { 27 x = (r+l)/2; 28 double a = f(x); 29 if(a+eps < y)l=x; 30 else if(a-eps > y)r = x; 31 else break; 32 } 33 printf("%.4lf ", g(x)); 34 } 35 return 0; 36 }
这道题要求从0 0 打到x y已知初速度的最小出射角度，我的方法是按照公式
y = Vsin(Sita)*t - G*t^2/2和
x = Vcos(Sita)*t;
对于已知可以达到x求出可以达到最高的y的角度，再在0到这个范围二分
之所以要求出到达x时所能到达的最高高度，是由于将t消去（下面的式子代入上式）后，y不是单调函数而是先增后减，而题目又是要求最小的出射角，那我们必然可以求出最大高度时的角度，那么角度在0到这个范围中一定有一个是原来的解，二分即可
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 const double eps = 1e-10; 4 const double eps1 = 1e-7; 5 const double pi = 4 * atan(1.0); 6 const double G = 9.8; 7 double V, x, y; 8 9 10 double f(double sita) 11 { 12 return V*sin(sita)*x/(V*cos(sita)) - (G*x*x) / ( 2 * V * V * (cos(sita) * cos(sita)) ) ; 13 } 14 15 int main() 16 { 17 int T; 18 while(~scanf("%d", &T))while(T--) 19 { 20 scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &V); 21 22 if(x==0 && (V*V/(2*G)-y) > eps ){printf("%lf ",pi/2); continue;} 23 else if(x==0 && (y - V*V/(2*G))>eps ){printf("-1 "); continue;} 24 25 double l = 0, r = pi/2+0.5; 26 double mid = 0, midmid = pi/2; 27 while(midmid - mid > eps) 28 { 29 mid = (l+r)/2; 30 midmid = (mid+r)/2; 31 double mid_val = f(mid); 32 double midmid_val = f(midmid); 33 if(midmid_val < mid_val) r = midmid; 34 else l = mid; 35 } 36 if(y > f(mid)){printf("-1 "); continue;} 37 double ans = 0; 38 l = 0, r = mid; 39 while(1) 40 { 41 mid = (l+r)/2; 42 double temp = f(mid); 43 if(fabs(y - temp) < eps1){ans = mid;break;} 44 else if(temp < y) l = mid; 45 else r = mid; 46 } 47 printf("%lf ", ans); 48 } 49 return 0; 50 }
Problem H HDU 4355 Party All the Time
暂未搞出