一、标准化(Z-Score),或者去除均值和方差缩放
公式为:(X-mean)/std 计算时对每个属性/每列分别进行。
将数据按期属性(按列进行)减去其均值,并除以其方差。得到的结果是,对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近,方差为1。
实现时,有两种不同的方式:
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使用sklearn.preprocessing.scale()函数,可以直接将给定数据进行标准化。
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>>> from sklearn import preprocessing >>> import numpy as np >>> X = np.array([[ 1 ., - 1 ., 2 .], ... [ 2 ., 0 ., 0 .], ... [ 0 ., 1 ., - 1 .]]) >>> X_scaled = preprocessing.scale(X) >>> X_scaled array([[ 0 . ..., - 1.22 ..., 1.33 ...], [ 1.22 ..., 0 . ..., - 0.26 ...], [- 1.22 ..., 1.22 ..., - 1.06 ...]]) >>>#处理后数据的均值和方差 >>> X_scaled.mean(axis= 0 ) array([ 0 ., 0 ., 0 .]) >>> X_scaled.std(axis= 0 ) array([ 1 ., 1 ., 1 .]) |
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使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类,使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数(均值、方差)直接使用其对象转换测试集数据。
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>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X) >>> scaler StandardScaler(copy = True , with_mean = True , with_std = True ) >>> scaler.mean_ array([ 1. ..., 0. ..., 0.33 ...]) >>> scaler.std_ array([ 0.81 ..., 0.81 ..., 1.24 ...]) >>> scaler.transform(X) array([[ 0. ..., - 1.22 ..., 1.33 ...], [ 1.22 ..., 0. ..., - 0.26 ...], [ - 1.22 ..., 1.22 ..., - 1.06 ...]]) >>> #可以直接使用训练集对测试集数据进行转换 >>> scaler.transform([[ - 1. , 1. , 0. ]]) array([[ - 2.44 ..., 1.22 ..., - 0.26 ...]]) |
二、将属性缩放到一个指定范围
除了上述介绍的方法之外,另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值(通常是1-0)之间,这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。
使用这种方法的目的包括:
1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。
2、维持稀疏矩阵中为0的条目。
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>>> X_train = np.array([[ 1. , - 1. , 2. ], ... [ 2. , 0. , 0. ], ... [ 0. , 1. , - 1. ]]) ... >>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler() >>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train) >>> X_train_minmax array([[ 0.5 , 0. , 1. ], [ 1. , 0.5 , 0.33333333 ], [ 0. , 1. , 0. ]]) >>> #将相同的缩放应用到测试集数据中 >>> X_test = np.array([[ - 3. , - 1. , 4. ]]) >>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test) >>> X_test_minmax array([[ - 1.5 , 0. , 1.66666667 ]]) >>> #缩放因子等属性 >>> min_max_scaler.scale_ array([ 0.5 , 0.5 , 0.33 ...]) >>> min_max_scaler.min_ array([ 0. , 0.5 , 0.33 ...]) |
当然,在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围:feature_range=(min, max),此时应用的公式变为:
X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
X_scaled=X_std/(max-min)+min
三、正则化(Normalization)
正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数(每个样本的范数为1),如果后面要使用如二次型(点积)或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。
Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数,然后对该样本中每个元素除以该范数,这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数(l1-norm,l2-norm)等于1。
该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如,对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积,就可以得到这两个向量的余弦相似性。
1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换:
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>>> X = [[ 1. , - 1. , 2. ], ... [ 2. , 0. , 0. ], ... [ 0. , 1. , - 1. ]] >>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm = 'l2' ) >>> X_normalized array([[ 0.40 ..., - 0.40 ..., 0.81 ...], [ 1. ..., 0. ..., 0. ...], [ 0. ..., 0.70 ..., - 0.70 ...]]) |
2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换:
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>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X) # fit does nothing >>> normalizer Normalizer(copy = True , norm = 'l2' ) >>> >>> normalizer.transform(X) array([[ 0.40 ..., - 0.40 ..., 0.81 ...], [ 1. ..., 0. ..., 0. ...], [ 0. ..., 0.70 ..., - 0.70 ...]]) >>> normalizer.transform([[ - 1. , 1. , 0. ]]) array([[ - 0.70 ..., 0.70 ..., 0. ...]]) |