[51nod] 1301 集合异或和

考虑不限制xor{Y}>xor{X}

• 考虑n=m的情况，每个数i∈[1,n]可以被分配到X集合或Y集合，或不分配
• 设f[S]表示{X} xor {Y} == S的方案数
• 有f[S]+=2*f[S^i]
• 考虑n!=m，那就是多余的部分得强制分配，分开两个转移即可

考虑限制xor{Y}>xor{X}

• 对于数B>A，在二进制表示下，就是B和A的前面相等，直到某一位B为1，A为0，之后无所谓
• 枚举这一位k，限制B(xor{Y})第k位为1，且B xor A第k位为0(统计答案限制范围)
• 状态加一维f[S][0/1]表示A xor B==S且B的第k位是0/1
• 转移分开讨论两个情况
• 1.放进X集合，直接继承状态
• 2.放进Y集合，根据i第k位转移

  #include<iostream>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  
  using namespace std;
  
  inline int rd(){
      int ret=0,f=1;char c;
      while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
      while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
      return ret*f;
  }
  
  const int MOD = 1000000007;
  const int MAXN = 4096;
  int n,m;
  
  long long f[MAXN][2],g[MAXN][2];
  long long ans;
  
  int main(){
      n=rd();m=rd();
      int mx=max(n,m),tmp=mx;
      int len=0;
      while(tmp){len++;tmp>>=1;}
      for(int k=1;k<=len;k++){
          memset(f,0,sizeof(f));
          f[0][0]=1;
          for(int i=1;i<=mx;i++){
              memcpy(g,f,sizeof(f));
              for(int s=mx<<1;s>=0;s--){
                  if(i<=n){
                      f[s][0]+=g[s^i][0];
                      f[s][1]+=g[s^i][1];
                  }
                  if(i<=m){
                      f[s][0]+=g[s^i][(i>>(k-1))&1];
                      f[s][1]+=g[s^i][((i>>(k-1))+1)&1];
                  }
                  f[s][0]%=MOD;f[s][1]%=MOD;
              }
          }
          for(int i=(1<<(k-1));i<(1<<k);i++){
              ans+=f[i][1];
          }
          ans%=MOD;
      }
      cout<<ans;
      return 0;
  }