题目描述
公元五八○一年,地球居民迁至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年,银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集*点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …,30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增
大。 然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……
输入输出格式
输入格式:
输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T(1<=T<=500,000),表示总共有T条指令。
以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:
M i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
C i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式:
输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:
如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;
如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
输出样例#1: 复制
-1
1
说明
【样例说明】
战舰位置图:表格中阿拉伯数字表示战舰编号
很容易想到并查集,但是这题不一样的是除了需要两点之间连通性,还需要两点之间的距离,也就是相隔的战舰的个数,传统的并查集在这里会退化成长长的链表,查找很费时..
最初的想法
#include<iostream>
#define MAXN 30005
using namespace std;
int t;
int fa[MAXN],son[MAXN];
int fnd_fa(int x,int &cnt){
if(x==fa[x]) return x;
cnt++;
return fnd_fa(fa[x],cnt);
}
int fnd_son(int x){
if(x==son[x]) return x;
return fnd_son(son[x]);
}
void cat(int x,int y){//x->y
fa[x]=y;
son[y]=x;
}
int main(){
cin.sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=son[i]=i;
cin>>t;
char c;
int x,y;
int px,py;
while(t--){
cin>>c>>x>>y;
px=py=0;
if(c=='M'){
cat(fnd_fa(x,px),fnd_son(y));
}else{
if(fnd_fa(x,px)!=fnd_fa(y,py)){
cout<<-1<<endl;
}else{
cout<<max(px-py,py-px)-1<<endl;
}
}
}
return 0;
}
然后学习到了所谓“带权并查集”,核心思想是新建两个数组num和dis,dis存每个点到其father的距离,num存这个链表的元素个数,同步更新num和dis,让并查集可以路径压缩,专心完成本职工作。
//Writer:GhostCai && His Yellow Duck
#include<iostream>
#define MAXN 30005
using namespace std;
int t;
int fa[MAXN],num[MAXN],dis[MAXN];
int fnd(int x){
if(fa[x]==x) return x;
int tmp=fa[x];
fa[x]=fnd(fa[x]);
dis[x]+=dis[tmp];
num[x]=num[fa[x]];
return fa[x];
}
void cat(int x,int y){
x=fnd(x);y=fnd(y);
if(x!=y){
fa[x]=y;
dis[x]=dis[y]+num[y];
num[y]+=num[x];
num[x]=num[y];
}
}
int ask(int x,int y){
if(fnd(x)!=fnd(y)) return -1;
return max(dis[x]-dis[y],dis[y]-dis[x])-1;
}
void show(){
cout<<"DIS: ";
for(int i=1;i<=10;i++) cout<<dis[i]<<" ";
cout<<"
NUM: ";
for(int i=1;i<=10;i++) cout<<num[i]<<" ";
cout<<endl;
}
int main(){
cin>>t;
int x,y;
for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=i,num[i]=1;
char c;
while(t--){
cin>>c>>x>>y;
if(c=='M') cat(x,y);
else cout<<ask(x,y)<<endl;
// show();
}
return 0;
}