DP1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1000;
int N, w[MAX], v[MAX], sum[MAX*MAX],i,num,n,j;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&num,&n))
    {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&w[i], &v[i]);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=num; j>=w[i]; j--)
                sum[j] = max(sum[j], sum[j-w[i]] + v[i]);// 包括或不包括第i个物品，比较总价值大小，sum[j]表示体积为j时的最大价值
        printf("%d
", sum[num]);
    }
    return 0;
}

杭电2602

#include <iostream>
using namespace std;
struct commodity
{
    int value; 
    int weight; 
};
int select[1001][1001];
commodity goods[1001]={{0,0}};

int max_value(int N, int W,commodity goods[]);

int main()
{
    int N, W, T, i;
    cin >> T;
    while(T--)
    {        
        cin >> N >> W;
        for(i = 1; i < N + 1; i++)
            cin >> goods[i].value;
        for(i = 1; i < N + 1; i++)
            cin >> goods[i].weight;        
        cout<<max_value(N, W, goods)<<endl;
    }
    return 0;
}
int max_value(int N, int W,commodity goods[])
{
                                                                                 //首先是定义一个状态
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        select[i][0] = 0;  //背包容量为0时，最大价值为0
        for(int w=0;w<=W;++w)
        {
            if(goods[i].weight <= w)  //当前物品i的重量小于等于w，进行选择
            {
                if( (goods[i].value + select[i-1][w-goods[i].weight]) > select[i-1][w])                        //状态转移方程
                    //DP[i][j] Weight不超过j的时候   不选i+1     选i+1
                    //DP[i+1][j]=max{DP[i][j],DP[i][j-W[i]]+V[i]} 
                    select[i][w] = goods[i].value + select[i-1][w-goods[i].weight];            //描述状态转移的过程
                else
                    select[i][w] = select[i-1][w];
            }
            else //当前物品i的重量大于w，不选择
                select[i][w] = select[i-1][w];
        }
    }
    return select[N][W];  //最终求得最大值
}
// 将两处循环中的w改为0,可以对

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int x,int y)
{
 return x>y?x:y;
}
 int N,a[1002],b[1002],c[1002],i,m,n,j;

int main()
{
 scanf("%d",&N);
 while(N--)
 {
   memset(c,0,sizeof(c));

  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=m;j>=b[i];j--)                    //  c若为二维，会有很大的浪费，可以用一维的，只是 j 的初始值应为最大体积m
    c[j]=max(c[j],c[j-b[i]]+a[i]);                // 包括或不包括第i个物品，比较总价值大小，c[j]表示体积为j时的最大价值
   printf("%d
",c[m]);
 }
 return 0;
}

一方法不太好，二方法减少二维数组的浪费，同时意思更容易理解

01背包的状态转移方程为：dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-vi[i]]+va[i]);

而要储存起前K种情况就需要将状态方程转化为：dp[i-1][v]=>dp[i-1][v][1……k],dp[i-1][v-vi[i]]+va[i]=>dp[i-1][v-vi[i]][1……k]+va[i];