深入理解计算机系统（2.3）------布尔代数以及C语言运算符

本篇博客我们主要讲解计算机中的布尔代数以及C语言的几个运算符。

1、布尔代数

　　我们知道二进制值是计算机编码、存储和操作信息的核心，随着计算机的发展，围绕数值0和1的研究已经演化出了丰富的数学知识体系。而布尔代数便是乔治.布尔（George Boole）将逻辑值 True（真）和 False（假）编码为二进制0和1，用来研究逻辑推理的一门数学学科。

　　对于布尔代数，我们需要知道以下几种常见的运算符：

　　

　　①、布尔运算 ~ 对应逻辑运算非。也就是取反的意思，假设 p 是0，那么~p 就是1；反之亦然。

　　②、布尔运算 & 对应逻辑运算与。有且只有 p 和 q 都为 1 时，p & q 才等于1。

　　③、布尔运算 | 对应逻辑运算或。p 和 q 只要有一个为 1，那么 p | q 都等于1。

　　④、布尔运算 ^ 对应逻辑运算异或。如果p、q两个值不相同，则异或结果为1。如果p、q两个值相同，异或结果为0。

　　上面说的规则都是单个二进制进行运算。如果将其扩大到w位二进制。比如两个二进制[a_w,a_w-1...a₁]和[b_w,b_w-1...b₁]，它们的四种运算则是对两者每一个相对应的位上做相应的运算。

　　这里我们给个例子：假设 w=4，a=[0110]，b=[1100]。那么四种运算 a&b、a|b、a^b、~b 结果分别如下：

　　

2、C 语言中的位级运算

　　C 语言是支持按位布尔运算的。也就是我们上面所讲的四种布尔运算符其实也是 C 语言所使用的。在 C 语言中，这些运算符能运用到任何 “ 整型” 的数据类型。也就是声明为 char 或者 int 的数据类型，无论它们有没有 short、long或者  unsigned。下面给出对 char 数据类型表达式求值的例子：

　　

　　

3、C 语言中的 逻辑运算

　　C 语言中的逻辑运算符 ||、&&、！ ，分别对于命题逻辑中的或、与、非。注意 逻辑运算 和 位级运算 它们的功能是有很大的区别的。

　　①、逻辑运算认为所有非 0 的参数都表示 true，只有参数 0 表示 false。它们返回 0 或 1 ，分别表示结果 false 和 true。

　　②、逻辑运算 && 和 || 有短路功能。比如对于表达式 p&&q，p||q,如果p的值可以确定整个表达式的结果，那么将不会计算q的值（q可能是一个表达式）。但是对于p & q则不同，无论p表达式的值为何，都要计算q表达式的值。

 　　

4、C 语言中的 移位运算

　　移位运算分为左移和右移。

　　左移：运算符是 << ，丢弃最高位，低位补0

　　　　对于一个二进制数[a_w,a_w-1,...a₁]来说，如果将它进行左移运算，则x << k = [a_w-k,a_w-k-1,...a₁,0,...0]。此时相当于最高的那k位都被丢弃了，在最右端补了k个0。

 　　右移：运算符是 >>。右移一般机器支持两种形式，逻辑右移和算术右移。

　　　　逻辑右移在左端补k 个0。C语言中对于无符号数据必须逻辑右移。

　　　　算术右移是在左端补 k 个最高有效位的值。

　　

 　　这在Java当中是有明确定义的。表达式 x>>k会将 x 算术右移 k 个位置。表达式 x>>>k 会将 x 逻辑右移 k 个位置。