题解-弹飞绵羊 (HNOI2015)

LCT 模板题，分块也很优秀。

分块做法

维护每个点到第一次跳到下一个块时的跳跃次数，并记录其跳到下一个块的第一个点。

注意常见的分块玄学操作 n = min(sqrt(N), 100) 和 n = sqrt(N)*1.23 。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;

const int _N = 220000;

int N, n, M;
int A[_N], f[_N], des[_N];

inline int dn(int v) { return (v-1)/n*n+1; }

inline int up(int v) { return min(N, (v-1)/n*n+n); }

int main()
{
    int i;
    scanf("%d", &N);
    for (i = 1; i <= N; ++i)
        scanf("%d", &A[i]);
    scanf("%d", &M);
    
    n = min(N, int(sqrt(N+0.5)*1.32));
    
    for (i = N; i >= 1; --i)
        if (i+A[i] > up(i)) f[i] = 1, des[i] = min(i+A[i], N+1);
        else f[i] = f[i+A[i]]+1, des[i] = des[i+A[i]];
    
    for (i = 1; i <= M; ++i) {
        int ins, k;
        scanf("%d%d", &ins, &k), ++k;
        if (ins == 1) {
            int cnt = 0, j = k;
            while (j != N+1) {
                cnt += f[j];
                j = des[j];
            }
            printf("%d
", cnt);
        } else {
            int j = k;
            scanf("%d", &A[k]);
            for (int t = j; t >= dn(j); --t)
                if (t+A[t] > up(t)) f[t] = 1, des[t] = min(t+A[t], N+1);
                else f[t] = f[t+A[t]]+1, des[t] = des[t+A[t]];
        }
    }
    
    return 0;
}

LCT做法

#include <stdio.h>
#include <stack>

using namespace std;

const int _N = 220000;

typedef long long LL;

stack<LL> S;
LL Sum[_N], L[_N], R[_N], Dad[_N], Rev[_N], J[_N], W[_N];

inline void Update(LL x) { Sum[x] = Sum[L[x]] + W[x] + Sum[R[x]]; return; }

inline bool IsRoot(LL x) { return L[Dad[x]] != x && R[Dad[x]] != x; }

void Zig(LL x)
{
    LL y = Dad[x], z = Dad[y];
    if (!IsRoot(y)) L[z] == y ? L[z] = x : R[z] = x;
    Dad[x] = z;
    L[y] = R[x], Dad[R[x]] = y;
    R[x] = y, Dad[y] = x;
    Update(y), Update(x);
    return;
}

void Zag(LL x)
{
    LL y = Dad[x], z = Dad[y];
    if (!IsRoot(y)) L[z] == y ? L[z] = x : R[z] = x;
    Dad[x] = z;
    R[y] = L[x], Dad[L[x]] = y;
    L[x] = y, Dad[y] = x;
    Update(y), Update(x);
    return;
}

inline void PushDown(LL x) {
    if (Rev[x]) {
        Rev[L[x]] ^= 1, Rev[R[x]] ^= 1, Rev[x] ^= 1;
        swap(L[x], R[x]);
    }
    return;
}

void Splay(LL x)
{
    S.push(x);
    for (LL i = x; !IsRoot(i); i = Dad[i]) S.push(Dad[i]);
    while (!S.empty()) PushDown(S.top()), S.pop();
    
    while (!IsRoot(x)) { 
        LL y = Dad[x], z = Dad[y];
        if (!IsRoot(y)) {
            if (L[z] == y) L[y] == x ? (Zig(y), Zig(x)) : (Zag(x), Zig(x));
            else R[y] == x ? (Zag(y), Zag(x)) : (Zig(x), Zag(x));
        } else {
            L[y] == x ? Zig(x) : Zag(x);
        }
    }
    
    return;
}

void Access(LL x)
{
    LL t = 0;
    while (x) {
        Splay(x), R[x] = t, Update(x);
        t = x, x = Dad[x];
    }
    return;
}

LL FindRoot(LL x) { Access(x), Splay(x); while (L[x]) x = L[x]; return x; }

void MakeRoot(LL x) { Access(x), Splay(x), Rev[x] ^= 1; return; }

void Cut(LL x, LL y) { MakeRoot(x), Access(y), Splay(y), L[y] = Dad[x] = 0; Update(y); return; }

void Link(LL x, LL y) { MakeRoot(x), Dad[x] = y; }

int main()
{
//    freopen("1.txt", "r", stdin);
    LL N, Q, i, Suicide;
    scanf("%lld", &N), Suicide = N+1;
//    W[Suicide] = Sum[Suicide] = 1;
    for (i = 1; i <= N; ++i) scanf("%lld", &J[i]), W[i] = 1, Sum[i] = 1;
    for (i = 1; i <= N; ++i)
        if (i+J[i] <= N) Link(i, i+J[i]);
        else Link(i, Suicide);
    
    scanf("%lld", &Q);
    while (Q--) {
        LL ins, t1, t2;
        scanf("%lld%lld", &ins, &t1), ++t1;
        if (ins == 1) {
            MakeRoot(Suicide), Access(t1), Splay(t1);
            printf("%lld
", Sum[t1]);
        } else if (ins == 2) {
            scanf("%lld", &t2);
            if (t1+J[t1] <= N) Cut(t1, t1+J[t1]);
            else Cut(t1, Suicide);
            J[t1] = t2;
            if (t1+J[t1] <= N) Link(t1, t1+J[t1]);
            else Link(t1, Suicide);
        }
    }
    return 0;
} 

NKOJ2381

P2381【HNOI2010】弹飞绵羊

时间限制 : 10000 MS   空间限制 : 265536 KB

问题描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入格式

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,
接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。
第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。
对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

输出格式

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

样例输入

4 
1 2 1 1 
3
1 1
2 1 1
1 1

样例输出

2
3

---

来源  HZOI