图论-最小生成树模板

ans 表示最小生成树中的边权和

Prim

概述：从点集（初始时为任意一个点）可以到达的点（不在该点集中）中，选离该点集距离最短的一个，加入该点集，更新 ans 。重复上面的操作直到没有点可以到达（优先队列为空）。如果这时点集中点的数量不等于原图点的数量说明原图不是连通图，无解。

 

    int Beg = 1, cnt = 0;//把 1 号点作为树的根节点；cnt 记录当前树中节点数 
    for (i = 1; i <= N; ++i) dis[i] = INF;
    dis[Beg] = 0, Q.push(Edge(Beg, 0));
    while (!Q.empty() && cnt != N) {
        Edge p = Q.top(); Q.pop();
        if (mk[p.v]) continue;//注意这里，类似 Dijkstra 中对于无效的优先队列中的成员的处理方式：跳过该次循环
        mk[p.v] = true, ++cnt, ans += p.w;
        for (i = 0; i != G[p.v].size(); ++i)
            if (!mk[G[p.v][i].v] && dis[G[p.v][i].v] > G[p.v][i].w)
                dis[G[p.v][i].v] = G[p.v][i].w, Q.push(G[p.v][i]);
    }

Kruskal

概述：将所有边按权值从小到大排序，依次讨论。将两端在不同的并查集中的边，加入最小生成树中并更新 ans ，然后把它的两端所在并查集合并（初始时每个点各自在不同并查集中）。

    int cnt = 0;
    while (!Q.empty())
    {
        Edge p = Q.top();
        Q.pop();
        int t1 = Getdad(p.u), t2 = Getdad(p.v);
        if (t1 != t2) {
            ans += p.w, Dad[t1] = t2;
            if (++cnt == N-1) break;//N 个节点的树有 N-1 条边 
        }
    }

测试题目 NKOJ2747