动规-某动规专练 Round2 (April, 2018)

A

每个木条可以涂 [1, T] 次，对每个木条先来个区间动规。f[i][x] 表示前 i 个位置涂 x 次的最大收益。

f[i][x] = f[k][x-1] + gain(k, i)

k 取 [x-1, i)

这样的话问题转化为有很多物品，某一个的价值是 f[i][x] 而重量是 x ，另外 f[i][1] 和 f[i][2]...这样 i 相同的物品不能同时取。

所以是一个逆序枚举的背包，也就是不让当前的更新在当前这一轮讨论（讨论 i 号木条）中产生影响。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int _LEN = 70;

char S[_LEN];
int Sum[_LEN];
int N, M, T, f[_LEN][2700], diu[2700];

void Init()
{
    int tmp = 0;
    for (int i = 1; i <= M; ++i) {
        if (S[i] == '1') ++tmp;
        Sum[i] = tmp;
    }
    return;
}

void DP()
{
    int i, x, k;
    memset(f, 0, sizeof f);
    for (x = 1; x <= T; ++x)
        for (i = 1; i <= M; ++i) {
            if (x == 1) { f[i][x] = max(Sum[i], i-Sum[i]); continue; }
            f[i][x] = f[i-1][x];
            for (k = x-1; k < i; ++k) {
                int gain = max(Sum[i]-Sum[k], (i-Sum[i])-(k-Sum[k]));
                f[i][x] = max(f[i][x], f[k][x-1] + gain);
            }
        }
    for (i = T; i >= 1; --i)
        for (x = 1; x <= i; ++x)
            diu[i] = max(diu[i], diu[i-x] + f[M][x]);
    
    return;
}

int main()
{

    int i, ans;
    scanf("%d%d%d", &N, &M, &T);
    for (i = 1; i <= N; ++i) {
        scanf("%s", S+1);
        Init();
        DP();
    }
    
    ans = 0;
    for (i = 1; i <= T; ++i) ans = max(ans, diu[i]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

NKOJ 比赛 107 A

状态是这样的: f[i][x] 表示前 i 个位置最小改变次数，当前位置 i 的字符是 x 。

f[i][x] = f[i-1][y] + (x != S[i])

x != y，然后 S[i] 是原字符串的第 i 个位置的字符。

括号里面是说，如果成立值就为 1 ，否则为 0.

#include <stdio.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

int f[120005][30];
char S[120005];

int main()
{
    int ans, i, x, y, N, M;
    scanf("%d%d%s", &N, &M, S+1);
    for (i = 0; i < M; ++i)
        f[1][i] = (i == S[1]-'A') ? 0 : 1;
    for (i = 2; i <= N; ++i)
        for (x = 0; x < M; ++x) {
            f[i][x] = i;
            for (y = 0; y < M; ++y) {
                if (x == y) continue;
                f[i][x] = min(f[i][x], f[i-1][y] + (x != S[i]-'A'));
            }
        }
    ans = N;
    for (i = 0; i < M; ++i)
        ans = min(ans, f[N][i]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

NKOJ 比赛 107 B

题目

A粉刷匠

时间限制 : 20000 MS   空间限制 : 65536 KB

问题描述

windy有 N 条木板需要被粉刷。
每条木板被分为 M 个格子。
每个格子要被刷成红色或蓝色。
windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。
每个格子最多只能被粉刷一次。
如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？
一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

输入格式

第一行包含三个整数，N M T。
接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

输出格式

一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

样例输入 1

3 6 3
111111
000000
001100

样例输出 1

16

样例输入 2

1 50 4
01010110000011100110101000011010100001011001111011

样例输出 2

34

样例输入 3

10 10 10
0011100111
1110110000
1100111110
0111011111
1110000001
0110000011
1011000010
0011010110
1000011001
0100110101

样例输出 3

60

提示

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。