计算机组成原理和结构图式（第二章）
1、数值型数据表示
1）进位计数制
（1）十进制—>二
- 整数部：除基取余
- 小数部：乘积取整
（2）二进制—>按权相加
2）数符表示：无符号数、有符号数（真值、机器数）
3）定点表示法：小数点位置固定不变，本身不占存储位
（1）整数：精度为固定的1
- 无符号
- 有符号：原码、补码
（2）小数：精度为固定的2^-7—x.xxxxxx
- 原码
- 补码
4）浮点表示法 阶码（首位阶符Ef）|尾数（首位数符Mf）
- 真值N=±R^E×M
- 阶码E，定点整数，补码/移码表示，代表数的范围
- 尾数M，定点小数，原码/补码表示，代表数的精度
- Mf整数位即符号位
- 尾数规格化
- 原码：1/2≤|M|＜1
- 补码：1/2≤M＜1，-1≤M≤-1/2
- 负数补码表示仅有1.1000……或1.0xxx……
- 精度和范围
- 移码（增码）：|x|移=2^n+x（n是整数位数，x是真值）
- 意义：将真值x在数周正向平移2^n
- 移码大于0
- 移码和补码比较：最高位（符号位）相反
- IEEE754标准浮点格式
- 1）偏置值定义不同，减去1
- 2）数值第一位有效值不保存，eg：0.1011->1.011->.011
- eg：1010010.01->（1）.01001001×2^6
- 符号位（一位）+阶码移码（因是移码无正负）+尾数原码（符号位已前移）
- 短实数：移码偏置值2^7-1=127，1+8+23=32
2、字符型数据表示：ASCⅡ码是16进制
128中常用字符，7位
空格-32，0-48，A-65，a-97
3、运算方法1：定点加减法
PS：机器码运算：符号位参与运算，补码舍进位，反码加进位
1）补码：
- （X+Y）补=X补+Y补，（X-Y）补=X补（-Y）补
- Y补->（-Y）补：包括符号位变反加一
2）溢出判断-逻辑，SA，SB表示数符、Cf表示符号位产生进位，C表示最高有效数值位产生进位
（1）SA，SB，Sf
溢出=SA SB Sf+SA SB Sf
（2)Cf，C
正溢：Cf=0，C=1
负溢：Cf=1，C=0
不溢：Cf=C
（3）双符号位：扩展为双符号位，1->11，0->00
正溢：01
负溢：10
不溢：00/11
（３）移位（移除后）对尾数以为（原码／补码）
正数补码：数符不变，空位补０
负数补码：数符不变，左移空位补０，右移空位补１
双符号位中第一位符号位不变，第二符号位与数符看成一个整体
（４）舍入方法
０舍１入
末位恒置１
4、运算方法2：定点乘法：将乘法转换为加法——部分积累加、移位
移位
- 逻辑左移=算数左移=×2（含进位位）
- 逻辑右移≠算数右移（最高位复制补位）=÷2
原码一位乘法
- 分步乘法：每次讲一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加的和相加，并右移（算数右移）
- 符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算
- 例一：已知X=0.110，Y=-0.101
- [X]原=0.110，[Y]原=1.101
- 部分积 【乘数】/判断位
- 00.000 Y0.101
- + 00.110
- = 00.110
- ->00.011 0Y0.10
- + 00.000
- = 00.011
- ->00.001 10Y0.1
- + 00.110
- ->00.011 110Y0
- X×Y=（0异或1）.011110=1.011110
补码一位乘法
- [X]补=X0X1……Xn，[Y]补=Y0Y1……Yn
- [X · Y]补=[X]补×Σ（Yi+1 - Yi）2^（-i）
- 运算规则：
- （1）若Yn+1=Yn，部分积+0，部分积算术右移一位
- （2）若YnYn+1=01，部分积+[X]补，部分积算术右移一位
- （3）若YnYn+1=10，部分积+[-X]补，部分积算术右移一位
- 重复进行n+1步，但最后一步不移位
- 包括一位符号位，所得乘积2n+1位，n为数据位位数
- 特殊问题处理
- （1）i=n时，Yn+1=0
- （2）Yn+1寄存器位于乘数寄存器Y后增加一位
- （3）算数右移的对象：部分积和乘数寄存器均右移
- 例一 ：已知X=+1101，Y=+1011
- [X]补=01101，[Y]补=01011，[-X]补=10011
- （双符号位）部分积 乘数
- 000000 [010110]（Yn和Yn+1）
- + 110011
- = 110011
- ->111001 1[01011]
- + 000000
- = 111001 11[0101]
- + 001101
- = 001001
- ->000100 111[010]
- + 110011
- = 110111
- ->111011 1111[01]
- + 001101
- = 001000
- [X-Y]补=010001111
5、运算方法3：定点除法
手工乘除法和计算机乘除法移位的对象和方向不同
原码乘除法，尾数取绝对值，符号位单独运算
1.原码恢复余数除法
- 1）判断是否够减（试商）
- 用减后余数的符号怕断
- 2）余数为正数时，够减，商上1，余数左移一位
- 3）余数为负数时，不够减，商上0
- 加除数恢复成原来的值，将余数左移一位
- 运算得到的一位商先放于商左侧的一位上商位，然后随尾数左移
- 不足：步数不确定
2.原码加/减交替出发运算方法（不恢复余数法）
- 3）余数为负数时，不够减，商上0
- 将余数左移一位，加除数（此时已完成试商）
6、运算方法4：浮点数加减法
（1）检测能否简化操作
（2）对阶（将大阶码提出）小阶向大阶对齐
（3）尾数加减
（4）结果规格化
- 唯二规格化形式：00.1……或11.0……
- 规格化00.0……或11.1……：尾数左移，阶码减一，直到达到要求
- 规格化0.1……或1.0……：一次右移，阶码加一