求数组给定的容器的蓄水量

题目描述

给定一个非负数的数组，代表一个容器。例如数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，就是 以下图形中黑色的部分。如果用这个容器接水的话，请问可以接多少水？还以这个数组为例，可以接6格水，就是以下图形中蓝色的部分。
要求：实现时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(1)的解法。

首先看一下简单的算法

解法一：使用辅助数组

原理：假设我要求第i个位置处的水的值，则我应该找到i左边的最大值和i右边的最大值，使用两个数组
L和R来表示。其中L[i]表示i前面的最大值，R[i]表示后面的最大值。然后使用两个最大值中的较小的值去减去i的值，如果i的值小于等于0，则积蓄的水为0，否则就是相减后的值。由于遍历求每个i是从左到右的，每次i左边的最大值只需要一个值来保存。
时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)

1. publicstaticint maxWater(int[] arr){
2. if(arr ==null|| arr.length <=2)return0;
3. int maxL = arr[0];
4. int[] maxR =newint[arr.length];
5. int max =0;
6. for(int i = arr.length -1; i >=0; i--){
7. if(arr[i]> max) maxR[i]= max = arr[i];
8. else maxR[i]= max;
9. }
11. max =0;//用来计算总的水量
13. for(int i =1; i < arr.length -1; i++){
14. if(arr[i]> maxL) maxL = arr[i];//更新i左边的最大值
15. max +=Math.max(Math.min(maxL, maxR[i])- arr[i],0);
16. }
18. return max;
19. }

解法二：使用四个变量

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从左右两边向中间遍历，首先设定左右两边的最大值为数组第一个和最后一个数，当左边的值小于右边的值，左边值小于右边值， 则说明左边的值已经可以计算左边的下一个值（这是左边的值已经小于右边的值，因为水量是根据左右最大值的小值确定的，左边的i左边的最大值是确定了，且是小于左右的值，说明计算i时，是使用左边的最大值计算的，因此此时可以计算左边的下一个值），同理当右边最大值小于左边最大值时，可以计算右边的上一个值。
实现时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。
实现：

1. publicstaticint maxWaterWithConstSpace(int[] arr){
2. if(arr ==null|| arr.length <=2)return0;
3. int maxL = arr[0];
4. int maxR = arr[arr.length -1];
5. int max =0;//用来计算总的水量
7. max =0;
9. int l =1;
10. int r = arr.length -2;
12. while(l <= r){
13. if(maxL <= maxR){
14. max +=Math.max(0, maxL - arr[l]);
15. if(arr[l++]> maxL) maxL = arr[l-1];
16. }else{
17. max +=Math.max(0, maxR - arr[r]);
18. if(arr[r--]> maxR) maxR = arr[r +1];
19. }
20. }
22. return max;
23. }

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