整除的尾数

题目描述

一个整数，只知道前几位，不知道末二位，被另一个整数除尽了，那么该数的末二位该是什么呢

输入

输入数据有若干组，每组数据包含二个整数a，b（0＜a＜10000, 10＜b＜100），若遇到0 0则处理结束

输出

对应每组数据，将满足条件的所有尾数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

样例输入

200 40 1992 95 0 0

样例输出

00 40 80
15


这个问题也是来源于HDU的，本身问题并不复杂。已知m的前几位，最后两位不知道，而这个数被n整除，可以用遍历所有可能的两位数的办法，逐个判断能否被整除，如果符合条件则输出。
我的C++实现如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    vector<int> result;
    int m, n;
    for (;;)
    {
        result.clear();
        cin >> m;
        cin >> n;
        if (m == 0 && n == 0)
            break;
        for (int i = 0; i < 100; i++)
            if ((i + m * 100) % n == 0)
                result.push_back(i);
        //control output format
        for (int i = 0; i < result.size(); i++)
        {
            if (result[i] < 10)
                cout << '0' << result[i];
            else
                cout << result[i];
            if (i == result.size() - 1)
                cout << endl;
            else
                cout << ' ';
        }
    }
    return 0;
}

其实这是一个整除问题，我们设要求的数为x（0 ≤ x < 100），由题意可得n | (m * 100 + x) ，所以存在整数k，使得100m + x = kn。

整理得x = kn － 100m。根据整数除法的定义，100m = n * 100m div n + 100m mod n，其中 100m div n 是整数。

因此存在整数k′ = k － 100m div n，有x = k′n － 100m mod n，根据x∈[0,100)可以解出所有可能的x的值（穷举所有可能的k′）。基于上述思路的C++实现如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    vector<int> result;
    int m, n;
    int tmp;
    int k;
    for (;;)
    {
        result.clear();
        cin >> m;
        cin >> n;
        if (m == 0 && n == 0)
            break;
        for (k = 0;; k++)
        {
            tmp = k * n - ((m * 100) % n);
            if (tmp >= 0 && tmp < 100)
                result.push_back(tmp);
            if (tmp >= 100)
                break;
        }

        //control output format
        for (int i = 0; i < result.size(); i++)
        {
            if (result[i] < 10)
                cout << '0' << result[i];
            else
                cout << result[i];
            if (i == result.size() - 1)
                cout << endl;
            else
                cout << ' ';
        }
    }
    return 0;
}

ps.这个题的格式输出需要注意。