• P3320 [SDOI2015]寻宝游戏


    题意描述

    洛谷

    给你一棵树,每个边都有一个边权。对于一个点有两个状态 (0/1) 表示这个点是否需要被经过。有 (m) 组询问,每次

    会把一个点的状态取反。对于每组询问,回答出走完所有需要经过的点并回到起点的最短路径。

    solution

    考虑一下这个问题的简化版,给你一棵树,你需要经过一个点集中所有的点,求走的最短路程。

    显然我们按照 (dfs) 序的顺序是最优的,因为这样保证了你不会走重复的道路(感性理解一下)。

    那么最短路径就是相连两点之间的距离和加上起始点到终点的距离。

    回到这个题,要求我们动态维护这个点集。支持加一个点删除一个点,动态维护答案。

    平衡树? 太难写了,还是用 (set) 吧。

    (set) 维护一下这个按 (dfs) 序从小到大形成的一个序列。然后加入(删除)一个点维护一下对答案的贡献即

    可。为了防止出现边界问题,可以在一开始加入一个 (0) 号点和一个 (n+1) 号点。

    Code

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<set>
    using namespace std;
    #define int long long
    const int N = 1e5+10;
    int n,m,num,tot,u,v,x,ans,w;
    int head[N],dep[N],fa[N],siz[N],son[N],top[N],dfn[N],sum[N],id[N];
    bool vis[N];
    struct node
    {
        int to,net,w;
    }e[N<<1];
    set<int>s;
    inline int read()
    {
        int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
        while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
        while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
        return s * w;
    }
    void add(int x,int y,int w)
    {
        e[++tot].to = y;
        e[tot].w = w;
        e[tot].net = head[x];
        head[x] = tot;
    }
    void get_tree(int x)
    {
        dep[x] = dep[fa[x]] + 1; siz[x] = 1;
        for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
        {
            int to = e[i].to;
            if(to == fa[x]) continue;
            fa[to] = x;
            sum[to] = sum[x] + e[i].w;
            get_tree(to);
            siz[x] += siz[to];
            if(siz[to] > siz[son[x]]) son[x] = to;
        }
    }
    void dfs(int x,int topp)
    {
        top[x] = topp; dfn[x] = ++num; id[dfn[x]] = x;
        if(son[x]) dfs(son[x],topp);
        for(int i = head[x]; i; i = e[i].net)
        {
            int to = e[i].to;
            if(to == fa[x] || to == son[x]) continue;
            dfs(to,to);
        }
    }
    int lca(int x,int y)
    {
        while(top[x] != top[y])
        {
            if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
            x = fa[top[x]];
        }
        return dep[x] <= dep[y] ? x : y;
    } 
    int dis(int x,int y)
    {
    	if(x == 0 || y == 0) return 0;
        return sum[x] + sum[y] - 2 * sum[lca(x,y)];
    }
    signed main()
    {
        n = read(); m = read();
        for(int i = 1; i <= n-1; i++)
        {
            u = read(); v = read(); w = read();
            add(u,v,w); add(v,u,w);
        }
        get_tree(1); dfs(1,1);
        s.insert(0); s.insert(n+1);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            x = read();
            vis[x] ^= 1;
            set<int>::iterator itl,itr;
            if(vis[x] == 1)
            {
                itr = s.lower_bound(dfn[x]);
                itl = itr; --itl;//动态维护贡献
                ans -= dis(id[*itl],id[*itr]);
                ans += dis(x,id[*itl]);
                ans += dis(x,id[*itr]);
                s.insert(dfn[x]);
            }
            else
            {
                itr = s.lower_bound(dfn[x]);
                s.erase(itr);
                itr = s.lower_bound(dfn[x]);
                itl = itr; --itl;
                ans -= dis(x,id[*itl]);
                ans -= dis(x,id[*itr]);
                ans += dis(id[*itl],id[*itr]);
            }
            itl = s.begin(); itr = s.end();
            ++itl; --itr; --itr;
            printf("%lld
    ",ans + dis(id[*itl],id[*itr]));
        } 
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/genshy/p/14354961.html
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