离家出走
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企鹅豆豆考试爆零了，心态爆炸的他准备离家出走。
贫穷的企鹅国有 N 座城市，一开始城市之间没有道路连接不能通行。随着时间推移，一些道路逐渐建立。但由于国家财力实在不足，所以随时随地任意两座城市最多只有一条路径可以互相到达。
每次豆豆考试爆炸，他都想从考场里跑到离考场最远的一个城市去。当然豆豆每次都会想知道，最远的且可以到达的城市离考场所在城市有多远？
奇妙的事情是，企鹅国的每一条道路长度都是 1。
【输入】
第一行一个整数 type，表示数据类型。
接下来第二行两个整数 N,Q，表示城市个数和事件个数。
接下来 Q 行，先读入一个整数 op，表示事件类型。
如果 op=1，那么接着有两个整数 u,v，表示城市 u 和城市 v 之间建立了一条新的道路。
如果 op=2，那么接着有一个整数 u，表示这次考试的考场在城市 u，豆豆想知道最远的城市离考场有多远。
如果 type=1，令上一次 op=2 时的答案为 lastans，那么对于输入的每一个 u 或者 v 都需要异或上 lastans。（lastans 初始为 0。)
如果 type=0，那么不需要进行其余额外操作。
【输出】
对于每次 op=2 的询问，输出一行一个整数表示离考场最远的城市距离考场的距离。
【输入样例】
0 5 10 1 4 5 2 3 2 5 2 1 1 5 3 1 1 4 2 3 2 5 1 5 2 2 1
【输出样例】
0 1 0 3 2 3
【提示】
对于 20%的输入数据：N≤5000,Q≤10000。
对于 50%的输入数据：N≤100000,Q≤200000。
对于另外 20%的输入数据：type=0。
对 100%的输入数据：N≤300000,Q≤500000，道路的修建会满足，随时随地图中不存在环。
【思路分析】
暑假集训考试，成功实现暴力操标算，我的暴力查询得到了buff加成，成功超越去写标算的同学，当然还是没有凯爷的标算快（谁叫人家是集训队的。。。），听说标算要维护树的直径和LCA（复杂度应该是nlogn^2）
我们很容易发现这道题的是一颗树，每次连边就是树的合并，当然可以用LCT大力搞一搞（复杂度nlogn），然而考试时蒟蒻的我根本打不出LCT，所以我们想可以进行子树的合并，不难想到用启发式合并去优化，启发式合并就是选择较小的子树接到大的子树上，然后dfs更新较小树的信息（深度，树根，父亲）。然后在向上更新较大子树的子树大小（只用更新连接点的祖先），我们发现因为每次选择较小的更新，大小不会超过一半，所以每个节点的更新次数不会超过logn次，然后就很优秀了（然而考场上没想到怎么证复杂度就去写了，真的虚。。。）
对于查询操作，我们维护两个信息，一个是dis[i] 记录节点i的子树中最深叶子的深度，还有一个dep[i]记录每个节点的深度，查询一个点时就向上跳father就可以了。
【代码实现】
1 #include<cstdio> 2 #include<cctype> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 void read(int &v) 6 { 7 int f;char ch; 8 while(!isdigit(ch=getchar())&&ch!='-'); ch=='-'?(v=0,f=-1):(v=ch-'0',f=1); 9 while(isdigit(ch=getchar())) v=v*10+ch-'0';v=v*f; 10 } 11 const int N=3e5+5; 12 struct sd{ 13 int next,to; 14 }edge[N<<1]; 15 int head[N],fa[N],dis[N],root[N],siz[N],dep[N],n,cnt,lastans,q; 16 void add_edge(int x,int y) 17 { 18 edge[++cnt].to=y; 19 edge[cnt].next=head[x]; 20 head[x]=cnt; 21 } 22 void dfs(int v,int ff,int rt) 23 { 24 fa[v]=ff,root[v]=rt,siz[v]=1,dep[v]=dep[ff]+1,dis[v]=0; 25 for(int i=head[v];i;i=edge[i].next) 26 { 27 int to=edge[i].to; 28 if(to!=ff) 29 { 30 dfs(to,v,rt); 31 siz[v]+=siz[to]; 32 dis[v]=max(dis[v],dis[to]+1); 33 } 34 } 35 } 36 void update(int v,int son,int sss) 37 { 38 siz[v]+=sss,dis[v]=max(dis[v],dis[son]+1); 39 if(root[v]==v) return; 40 update(fa[v],v,sss); 41 } 42 void merge(int a,int b) 43 { 44 add_edge(a,b),add_edge(b,a); 45 dfs(b,a,root[a]); 46 siz[a]+=siz[b],dis[a]=max(dis[a],dis[b]+1); 47 if(root[a]!=a) update(fa[a],a,siz[b]); 48 } 49 void ask(int v,int goal) 50 { 51 if(root[v]==v) return; 52 int ff=fa[v];bool gg=1; 53 for(int i=head[ff];i;i=edge[i].next) 54 { 55 int to=edge[i].to; 56 if(to!=fa[ff]&&to!=v) 57 { 58 gg=0; 59 lastans=max(lastans,dep[goal]-dep[ff]+dis[to]+1); 60 } 61 } 62 if(gg) lastans=max(lastans,dep[goal]-dep[ff]); 63 ask(ff,goal); 64 } 65 int main() 66 { 67 //freopen("away.in","r",stdin);freopen("away.out","w",stdout); 68 int type,opt,a,b; 69 read(type),read(n),read(q); 70 for(int i=1;i<=n;i++) root[i]=i,fa[i]=i,siz[i]=1,dep[i]=1; 71 while(q--) 72 { 73 read(opt); 74 if(opt==1) 75 { 76 read(a),read(b); 77 if(type) a=a^lastans,b=b^lastans; 78 if(siz[root[a]]<siz[root[b]]) swap(a,b); 79 merge(a,b); 80 } 81 else 82 { 83 read(a); 84 if(type) a=a^lastans; 85 lastans=0; 86 ask(a,a); 87 lastans=max(lastans,dis[a]); 88 printf("%d ",lastans); 89 } 90 } 91 return 0; 92 }