多日前的博客，放在草稿箱快发霉了，今日来填坑！！！
老早前听了一位大佬的难题选讲（难车选开）介绍了一下树链剖分，感觉很妙妙，恰好大佬降得蛮详细的，不花多少时间就理解了
在这里就来介绍一下树链剖分，巩固一下记忆。
还记得最初听一群大佬在以前难题选讲的时候，就用树链剖分来讲题，结果必然是直接全程懵逼，那时我旁边的宋爷就发誓要学这玩意儿，结果一起看博客又有点懵，没坚持下来。倒是宋爷过了一段时间继续重拾树链剖分，250+行代码强行写出，弄得我心里痒痒的，于是就学呗。。。。
【树链剖分？？？】
树链剖分能实现什么呢，这是我第一个想到的问题，想必初学者也疑问过，下面列举一下模板能干什么：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
操作5： 格式： x y 表示求x和y的LCA
【基础姿势】
1、重儿子：每个节点的子树最大的子节点（如图中标没有红点的节点）
2、 轻儿子：除去重儿子的节点
3、重链：以每个轻儿子为起点到重儿子，路径上除起点外都是重儿子（也可以是单个轻儿子 如1—>4—>9—>13—>14）
4、轻链：除去重链以外的路径
5、链顶：每条链的起点，一定是轻儿子
6、树链剖分搜索顺序：优先深搜一个节点的重儿子，再搜其他儿子
储存结构
siz[v] 以v为根节点的子树的大小
fa[v] 节点v的父节点
son[v] 节点v的重儿子
top[v] 节点v所在链的链顶
dep[v] 节点v的深度
【建树操作】
1、dfs( )
第一次dfs我们是按dfs序来操作，更新fa[v] dep[v] siz[v] son[v]
1 int dfs(int now,int ff,int deep)
2 {
3 fa[now]=ff,dep[now]=deep,siz[now]=1;
4 int ms=-1,maxx=-1;
5 for(int i=head[now];i!=0;i=edge[i].next)
6 {
7 if(edge[i].to!=ff)
8 {
9 int gg=dfs(edge[i].to,now,deep+1);
10 if(maxx<gg)
11 { maxx=gg,ms=edge[i].to; }
12 siz[now]+=gg;
13 }
14 }
15 if(ms==-1) son[now]=now;
16 else son[now]=ms;
17 return siz[now];
18 }
1、dfs2( )
第二次dfs我们是按树链剖分的顺序来操作，更新top[v]
1 void dfs2(int now,int tt)
2 {
3 cnt++,ord[cnt]=now,idx[now]=cnt,top[now]=tt;
4 if(son[now]==now) return;
5 dfs2(son[now],tt);
6 for(int i=head[now];i!=0;i=edge[i].next)
7 {
8 if(edge[i].to!=fa[now]&&edge[i].to!=son[now])
9 dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
10 }
11 }
接下来我们可以开始学习基本操作了（其实觉得LCA更简单，更贴切模板）
求LCA：点我查看
树链剖分模板：点我查看