题解报告——窗口的星星

题目背景

小卡买到了一套新房子，他十分的高兴，在房间里转来转去。

题目描述

晚上，小卡从阳台望出去，“哇~~~~好多星星啊”，但他还没给其他房间设一个窗户，天真的小卡总是希望能够在晚上能看到最多最亮的星星，但是窗子的大小是固定的，边也必须和地面平行。这时小卡使用了超能力（透视术）知道了墙后面每个星星的位置和亮度，但是小卡发动超能力后就很疲劳，只好拜托你告诉他最多能够有总和多亮的星星能出现在窗口上。

输入输出格式

输入格式：

本题有多组数据，第一行为T 表示有T组数据T<=10

对于每组数据

第一行3个整数n，W，H，（n<=10000,1<=W,H<=1000000）表示有n颗星星，窗口宽为W，高为H。

接下来n行，每行三个整数xi，yi，li 表示星星的坐标在（xi，yi），亮度为li。（0<=xi,yi<2^31)

输出格式：

T个整数，表示每组数据中窗口星星亮度总和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

2
3 5 4
1 2 3
2 3 2
6 3 1
3 5 4
1 2 3
2 3 2
5 3 1

输出样例#1：

5
6

说明

小卡买的窗户框是金属做的，所以在边框上的不算在内。

---

【思路分析】

看到这道题其实还是懵了一会儿，这是计算几何？？？，很明显不可做嘛，正打算跳题，旁边的大佬就提醒了一句，这不是计算几何，好嘛，那就再看看呗，突然发现，难道不可以用前不久刚学的扫描线来gank一波吗。

没错扫描线！！！可有人可能会问了，这道题全是点，哪来的线给你扫啊，很好，这就是这道题的关键了。

我们使用矩形去框这些星星们，但是我们为何不把星星转换成一个矩形呢，假设每个星星都可以几万W地放光，那些光不就可以看作一个区域了吗？！！

我们假设以星星所在点的位置看作发光区域的左下角，发光区看作一个和窗户一样高，宽的矩形，那我们只需要统计最多一个地方有多少个矩形重叠就行了。。。

是不是一下就舒服了很多，回归到了我们美妙的扫描线了！！！

【注意事项】

这道题叙述的边框不能看到星星，这是一个很坑的，要多加注意判断，个人认为，题目都很恶心了，还要一个这么扯淡的条件，很烦的！！！

还有就是多组数据！！！必须要在每次建线段树的时候注意清空，答案也要赋初值，不然就要和我一样，一直爆10分，也不知道为什么。。。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct edge{
    int h,lx,rx,s;
}line[20005];
struct sd{
    int son[2],l,r,len,s;
}t[40005];
int X[20005];
int cnt;
bool cmp(edge a,edge b)
{
    if(a.h==b.h) return a.s>b.s;
    return a.h<b.h;
}
void build(int &v,int l1,int r1)
{
    cnt++;v=cnt;
    t[v].l=l1,t[v].r=r1,t[v].len=0,t[v].s=0;
    if(l1==r1) return;
    int mid=(l1+r1)>>1;
    build(t[v].son[0],l1,mid);
    build(t[v].son[1],mid+1,r1);
}
int find(int l1,int r1,int key)
{
    while(l1<=r1)
    {
        int mid=(l1+r1)/2;
        if(X[mid]==key) return mid;
        else
        if(X[mid]<key) l1=mid+1;
        else r1=mid-1;
    }
}
void pushup(int v)
{
    t[v].len=max(t[t[v].son[0]].len,t[t[v].son[1]].len);
}
void pushdown(int v)
{
    if(t[v].s==0) return;
    if(t[v].l!=t[v].r)
    {
        int ls=t[v].son[0],rs=t[v].son[1];
        t[ls].s+=t[v].s;
        t[ls].len+=t[v].s;
        t[rs].s+=t[v].s;
        t[rs].len+=t[v].s;
    }
    t[v].s=0;
}
void update(int v,int l1,int r1,int c)
{
    pushdown(v);
    if(t[v].l==l1&&t[v].r==r1)
    {
        t[v].len+=c;
        t[v].s+=c;
        pushdown(v);
        return;
    }
    int mid=(t[v].l+t[v].r)>>1;
    if(r1<=mid) update(t[v].son[0],l1,r1,c);
    else
    if(l1>mid) update(t[v].son[1],l1,r1,c);
    else
    {
        update(t[v].son[0],l1,mid,c);
        update(t[v].son[1],mid+1,r1,c);
    }
    pushup(v);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        cnt=0;
        int n,W,H;
        scanf("%d%d%d",&n,&W,&H);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x1,y1,val;
            scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&val);
            line[i].lx=x1,line[i].rx=x1+W-1,line[i].h=y1,line[i].s=val;
            X[i]=x1;
            line[i+n].lx=x1,line[i+n].rx=x1+W-1,line[i+n].h=y1+H-1,line[i+n].s=-val;
            X[i+n]=x1+W-1;
        }
        sort(X+1,X+1+n*2);
        sort(line+1,line+1+n*2,cmp);
        int k=0;X[n*2+1]=-1;
        for(int i=1;i<=n*2;i++)
        {
            if(X[i]!=X[i+1])
            {
                k++;X[k]=X[i];
            }
        }
        int root=0;
        build(root,1,k);
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n*2;i++)
        {
            int ll=find(1,k,line[i].lx);
            int rr=find(1,k,line[i].rx);
            
            update(1,ll,rr,line[i].s);
            res=max(res,t[1].len);
        }
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}