【题解】Luogu P2831 愤怒的小鸟 状压dp

状压dp

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思路来自@real_l

由于抛物线$y=a*{x^2}+b*y$只有两个参数，初中数学老师告诉我们代入两个点的坐标就能求得解析式

 $${a*{{x_1}^2}+b*{y_1}=y}$$

 $${a*{{x_2}^2}+b*{y_2}=y}$$

可以得到

 $${a=(x_2*y_1-x_1*y_2)/({x_1}^2*{x_2}-{x_2}^2*{x_1})}$$

 $${b=({x_1}^2*y_2-{x_2}^2*y_1)/({x_1}^2*x_2-{x_2}^2*x_1)}$$

 l[i][j]存抛物线和线上的猪

状态转移方程 f[k|l[i][j]]=min(f[k|l[i][j]],f[k]+1)

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
const double eps=1e-8;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x*10)+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,t,l[20][20],lowbit[1<<20],f[1<<20];
double x[20],y[20];
void equation(double &x,double &y,double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2){
    y=(a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1);
    x=(c1-b1*y)/a1;
}
void init(){
    for(int i=0;i<(1<<18);i++){
        int j=1;
        for(;j<=18 && i&(1<<(j-1));j++);
        lowbit[i]=j;
    }
}
int main(){
    init();
    t=read();
    while(t--){
        memset(l,0,sizeof(l));
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[0]=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf",x+i,y+i);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(fabs(x[i]-x[j])<eps) continue;
                double a,b;
                equation(a,b,x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);
                if(a>-eps) continue;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps){
                        l[i][j]|=(1<<(k-1));
                    }
            }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            int j=lowbit[i];
            f[i|(1<<(j-1))]=min(f[i|(1<<(j-1))],f[i]+1);
            for(int k=1;k<=n;k++){
                f[i|l[j][k]]=min(f[i|l[j][k]],f[i]+1);
            }
        }
        printf("%d
",f[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}