【NOIp】NOIp2012

NOIp 2012

day 1 T1 Vigenère 密码

标签：模拟

主要是用了ASCII码，字母'A'的ASCII码是41H（0100 0001B），字母'a'的ASCII码是61H（0110 0001B），字母'A'与'a'的二进制后5位是相同的，所以无论是大写字母还是小写字母x，x &31（1 1111B）的值就是x在字母表里的顺序。

简单判一下边界就行了

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
  inline int read(){
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
  }
  char k[110],s[1010];
  int main(){
    cin>>k>>s;
    int lk=strlen(k),ls=strlen(s);
    for(int i=0;i<ls;i++){
      int t=(k[i%lk]&31)-1;
      s[i]=(s[i]&31)-t>0?s[i]-t:s[i]-t+26;
    }
    cout<<s;
    return 0;
  }
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}

day 1 T2 国王游戏

标签：贪心，高精度

又是一波证明......

   king:    a0  b0

player1:   a1   b1

player2:  a2   b2

这种情况下，$ans_1=max(a0/b1，a0*a1/b2)$

   king:    a0  b0

player2:   a2  b2

player1:    a1  b1

$ans_2=max(a0/b2，a0*a2/b1)$

显然$a0*a2/b1 > a0/b1$，$a0*a2/b1 > a0/b1$

如果$ans_1$<$ans_2$可知$a0*a2/b1$>$a0*a1/b2$ => $a1*b1<a2*b2$

即$a1*b1<a2*b2$时，$ans_1$<$ans_2$

所以将${a_i}*{b_i}$较小的放在前面更优

code

//
//  main.cpp
//  Luogu
//
//  Created by gengyf on 2019/7/10.
//  Copyright © 2019 yifan Geng. All rights reserved.
//

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[20010],now[20010],ans[20010],add[20010];
int n;
struct Node{
    int a,b;
    long long ab;
}node[1010];
void multi(int x){
    memset(add,0,sizeof(add));
    for(int i=1;i<=ans[0];i++){
        ans[i]*=x;
        add[i+1]+=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
    for(int i=1;i<=ans[0]+4;i++){
        ans[i]+=add[i];
        if(ans[i]>=10){
            ans[i+1]+=ans[i]/10;
            ans[i]%=10;
        }
        if(ans[i]!=0){
            ans[0]=max(ans[0],i);
        }
    }
}
int divid(int x){
    memset(add,0,sizeof(add));
    int q=0;
    for(int i=ans[0];i>=1;i--){
        q*=10;
        q+=ans[i];
        add[i]=q/x;
        if(add[0]==0&&add[i]!=0){
            add[0]=i;
        }
        q%=x;
    }
    return 0;
}
bool compar(){
    if(sum[0]==add[0]){
        for(int i=add[0];i>=1;i--){
            if(add[i]>sum[i]) return 1;
            if(add[i]<sum[i]) return 0;
        }
    }
    if(add[0]>sum[0]) return 1;
    if(add[0]<sum[0]) return 0;
}
void cp(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=add[0];i>=0;i--){
        sum[i]=add[i];
    }
}
bool cmp(Node x,Node y){
    return x.ab<y.ab;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&node[i].a,&node[i].b);
        node[i].ab=node[i].a*node[i].b;
    }
    sort(node+1,node+1+n,cmp);
    ans[0]=1;ans[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        multi(node[i-1].a);
        divid(node[i].b);
        if(compar()){
            cp();
        }
    }
    for(int i=sum[0];i>=1;i--){
        printf("%d",sum[i]);
    }
    return 0;
}

day 1 T3 开车旅行

标签：倍增，dp，STL，预处理

模拟开车过程，set预处理离城市第一近和第二近的，倍增优化

$g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1]$

$f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0]$

$f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1]$ 

code(有注释吧)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
  inline int read(){
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
  }
  const int maxn=100010;
  struct node{
    int num,h;
    bool operator < (const node a) const{
      return h<a.h;
    }
  }c[maxn];
  set<node>s;
  set<node>::iterator it;
  ll f[maxn][25][2];
  int nxt[maxn][2],g[maxn][25],dis[maxn][21];
  int n,x0,m;
  /*
   g[i][j]从i开始,两人轮流开2^j轮车后最后到达的位置
   f[i][j][0]从i开始,两人轮流开2^j轮车后小A走的距离
   f[i][j][1]从i开始,两人轮流开2^j轮车后小B走的距离
   nxt[i][0]离i第一近的城市编号
   nxt[i][1]离i第二近的城市编号
   dis[i][0]离i第一近的城市到i的距离
   dis[i][1]离i第二近的城市到i的距离
   */
  void update(node x,node y){
    if(!nxt[x.num][0]){
      nxt[x.num][0]=y.num;
      dis[x.num][0]=abs(x.h-y.h);
    }
    else if(dis[x.num][0]>abs(x.h-y.h)||(dis[x.num][0]==abs(x.h-y.h)&&y.h<c[nxt[x.num][0]].h)){
      nxt[x.num][1]=nxt[x.num][0];
      dis[x.num][1]=dis[x.num][0];
      nxt[x.num][0]=y.num;
      dis[x.num][0]=abs(x.h-y.h);
    }
    else if(dis[x.num][1]>abs(x.h-y.h)||(dis[x.num][1]==abs(x.h-y.h)&&y.h<c[nxt[x.num][1]].h)){
      nxt[x.num][1]=y.num;
      dis[x.num][1]=abs(x.h-y.h);
    }
    else if(!nxt[x.num][1]){
      nxt[x.num][1]=y.num;
      dis[x.num][1]=abs(x.h-y.h);
    }
    return;
  }
  void query(int s,int x,ll &disa,ll &disb){
    for(int i=20;i>=0;i--){
      if(f[s][i][0]+f[s][i][1]<=x&&g[s][i]){
        disa+=f[s][i][0];
        disb+=f[s][i][1];
        x-=f[s][i][1]+f[s][i][0];
        s=g[s][i];
      }
    }
    if(nxt[s][1]&&dis[s][1]<=x){
      disa+=dis[s][1];
    }
  }
  int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
      c[i].h=read();c[i].num=i;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
      s.insert(c[i]);
      it=s.find(c[i]);
      if(it!=s.begin()){
        it--;
        update(c[i],*it);
        if(it!=s.begin()){
          it--;
          update(c[i],*it);
          it++;
        }
        it++;
      }
      if((++it)!=s.end()){
        update(c[i],*it);
        if((++it)!=s.end()){
          update(c[i],*it);
          it--;
        }
        it--;
      }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
      g[i][0]=nxt[nxt[i][1]][0];
      f[i][0][0]=dis[i][1];
      f[i][0][1]=dis[nxt[i][1]][0];
    }
    for(int j=1;j<=20;j++)
      for(int i=1;i<=n;i++){
        g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
        f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0];
        f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1];
      }
    x0=read();ll s0=0,a=1e15,b=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
      ll disa=0,disb=0;
      query(i,x0,disa,disb);
      if(disb&&(!s0||disa*b<disb*a)){
        s0=i;a=disa;b=disb;
      }
    }
    printf("%lld
",s0);
    m=read();
    while(m--){
      ll disa=0,disb=0;
      int s,x;
      s=read();x=read();
      query(s,x,disa,disb);
      printf("%lld %lld
",disa,disb);
    }
    return 0;
  }
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}

 写链表的都是神仙

day 2 T1 同余方程

标签：数论

对于方程$a*x≡1(mod b)$，等价于$a*x+b*y=1$

用exgcd解线性方程，见我之前的博客（不要脸行为

code

//
//  main.cpp
//  Luogu
//
//  Created by gengyf on 2019/5/7.
//  Copyright © 2019 yifan Geng. All rights reserved.
//

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,x,y;
void exgcd(long xx,long yy){
    if(yy==0){
        x=1;y=0;return ;
    }
    exgcd(yy,xx%yy);
    long long tx=x;
    x=y;
    y=tx-xx/yy*y;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    exgcd(a,b);
    while(x<0){
        x+=b;
        x%=b;
    }
    printf("%lld
",x);
}

day 2 T2 借教室

标签：二分

 利用差分的思想，当一个区间+x时，只需在l处+x，r+1处-x

显然如果一个人不能满足，后面都不能满足，如果可以满足，前面一定都能满足，符合二分性质

code

//
//  main.cpp
//  Luogu
//
//  Created by gengyf on 2019/7/11.
//  Copyright © 2019 yifan Geng. All rights reserved.
//

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000010
int d[maxn],s[maxn],t[maxn];
int b[maxn],n,m,need[maxn],a[maxn];
bool check(int x){
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=x;i++){
        b[s[i]]+=d[i];
        b[t[i]+1]-=d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        need[i]=need[i-1]+b[i];
        if(need[i]>a[i])return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
    }
    int l=1,r=m;
    if(check(m)){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)){
            l=mid+1;
        }
        else r=mid;
    }
    printf("-1
%d",l);
    return 0;
}

day 2 T3 疫情控制

标签：倍增，贪心

离根越近，能被叶节点到根的路径经过的越多，所以要在时间允许的范围内尽量把军队向根靠近

上提军队用倍增优化，要求的是最短的移动最多的军队所需时间，二分求解

如果调了很久调不出来，那就重构

code(大概是有注释,如果没有那就是咕了)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
  inline int read(){
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return f*x;
  }
  const int maxn=50010;
  struct edge{
    int nxt,to,w;
  }e[maxn*4];
  int n,m,q[maxn];
  int head[maxn],cnt,d[maxn],f[maxn][25],t;
  bool st[maxn],need[maxn],fl;
  ll dis[maxn][25],tim[maxn],ned[maxn],ans;
  pair<ll,int>h[maxn];
  //q[]输入军队,f[i][j]存i的2^j祖先是谁,dis[i][j]存i到i的2^j祖先的路径长度
  //d[]深度,st[]驻扎军队,need[]需要驻扎,tim[]军队剩余时间,ned[]仍需驻扎
  void add(int from,int to,int w){
    e[++cnt].to=to;e[cnt].nxt=head[from];
    head[from]=cnt;e[cnt].w=w;
  }
  void dfs(){
    queue<int>q;
    q.push(1);d[1]=1;
    while(q.size()){
      int x=q.front();q.pop();
      for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(d[y])continue;
        d[y]=d[x]+1;
        f[y][0]=x;dis[y][0]=e[i].w;
        for(int j=1;j<=t;j++){//倍增
          f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
          dis[y][j]=dis[y][j-1]+dis[f[y][j-1]][j-1];
        }
        q.push(y);
      }
    }
  }
  bool dfs2(int x){
    bool pson=0;//判断是否为叶节点
    if(st[x])return 1;//是否已经驻扎
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
      int y=e[i].to;
      if(d[x]>d[y])continue;
      pson=1;//不是叶节点
      if(!dfs2(y)){
        return 0;
      }
    }
    if(!pson)return 0;//当前节点是叶子节点且未被驻扎
    return 1;//没有遇到路径未被驻扎的叶子节点
  }
  bool check(ll lim){//lim当前实现
    memset(st,0,sizeof(st));
    memset(tim,0,sizeof(tim));
    memset(need,0,sizeof(need));
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(ned,0,sizeof(ned));
    int atot=0,btot=0,ctot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
      ll x=q[i],tot=0;//tot总共用多少时间
      for(int j=t;j>=0;j--)
        if(f[x][j]>1 && tot+dis[x][j]<=lim){//若终点在根节点之前且不会超过时限
          tot+=dis[x][j];
          x=f[x][j];
        }
      if(f[x][0]==1 && tot+dis[x][0]<=lim)//若当前节点为根节点的子节点且该军队可以在时限内到达根节点
        h[++ctot]=make_pair(lim-tot-dis[x][0],x);//存储闲置军队
      else
        st[x]=1;//标记驻扎
    }
    for(int i=head[1];i;i=e[i].nxt){//遍历整棵树
      if(!dfs2(e[i].to)){//若需要被驻扎
        need[e[i].to]=1;
      }
    }
    sort(h+1,h+1+ctot);
    for(int i=1;i<=ctot;i++){//遍历所有闲置的军队
      if(need[h[i].second] && h[i].first<dis[h[i].second][0])//若该军队所处的节点需要被驻扎且该军队无法到达根节点并返回
        need[h[i].second]=0;
      else tim[++atot]=h[i].first;//存储军队的剩余时间
    }
    for(int i=head[1];i;i=e[i].nxt){
      if(need[e[i].to]){//如果仍需要被驻扎
        ned[++btot]=dis[e[i].to][0];
      }
    }
    if(atot<btot)return 0;//如果剩余的军队比需要被驻扎的节点还少，不可行，直接返回0
    sort(tim+1,tim+atot+1);
    sort(ned+1,ned+btot+1);
    int i=1,j=1;
    while(i<=btot&&j<=atot){
      if(tim[j]>=ned[i]){//可行
        i++;j++;
      }
      else j++;
    }
    if(i>btot)return 1;//所有需要被驻扎的节点都已被驻扎
    return 0;
  }
  int main(){
    ll l=0,r=0;
    n=read();
    t=log2(n)+1;//倍增
    for(int i=1;i<n;i++){
      int u,v,w;
      u=read();v=read();w=read();
      add(u,v,w);add(v,u,w);
      r+=w;
    }
    dfs();
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
      q[i]=read();
    }
    while(l<=r){
      ll mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid)){
        r=mid-1;ans=mid;fl=1;//fl有解
      }
      else l=mid+1;
    }
    if(!fl){
      printf("-1
");
    }
    else printf("%lld",ans);
    return 0;
  }
}
signed main(){
  gengyf::main();
  return 0;
}

---

我太难了