【题解】BZOJ P1087 dp

状压DP

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f[i][j][k]表示第i行，状态为j，用了k个国王

s[]是当前状态，king[]是这一行用了几个国王

用十进制数的二进制表示这一行的状态

其余见注释

code

//
//  main.cpp
//  bzoj
//
//  Created by gengyf on 2019/7/25.
//  Copyright © 2019 yifan Geng. All rights reserved.
//

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace gengyf{
#define ll long long
#define maxn 501
    inline int read(){
        int f=1,x=0;char s=getchar();
        while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
        while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
        return x*f;
    }
    ll f[10][15000][85];
    int n,k;
    ll s[500000],king[50000];
    ll ans,sum;
    void init(){
        int tot=(1<<n)-1;   //最多的情况，二进制下每一位都有国王
        for(int i=0;i<=tot;i++){
            if(!((i<<1)&i)){   //两个国王之间要隔一个
                s[++ans]=i; 
                int t=i;
                while(t){  //判断这个状态有多少个国王（数有多少个1）
                    king[ans]+=t%2;
                    t/=2;
                }
            }
        }
    }
    int main(){
        n=read();k=read();
        init();
        for(int i=1;i<=ans;i++){
            if(king[i]<=k){
                f[1][i][king[i]]=1;
            }
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=ans;j++)
                for(int p=1;p<=ans;p++){
                    if(s[j]&s[p])continue; //上下不相邻
                    if(s[j]&(s[p]<<1))continue;  //右上角不能有
                    if((s[j]<<1)&s[p])continue;  //左上角也不能有
                    for(int u=1;u<=k;u++){
                        if(king[j]+u>k)continue;  //u表示这一行之前一共用了多少个国王
                        f[i][j][king[j]+u]+=f[i-1][p][u];
                    }
                }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=ans;j++){
                sum+=f[i][j][k];
            }
        printf("%lld",sum);
        return 0;
    }
}
signed main() {
    gengyf::main();
    return 0;
}