(一)数制
计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般计数都采用进位计数,其特点是:
逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。
二进制:逢二进一,借一当二
八进制:逢八进一,借一当八
十六进制:逢十六进一,借一当十六
(二)数值转换
不同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一等分别相等的原则进行的。也就是说,若转换前两数相等,转换后仍需相等。
十进制:有十个基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
二进制:有两个基数:0,1
八进制:有八个基数:0,1,2,3,4,5,6,7
十六进制:有十六个基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)
(三)进制之间的相互转换
1.十进制转二进制
十进制数除以2,除至0时所得的余数按反方向写出,即为二进制数
例:48除以2得出的商依次为 24 12 6 3 1
所得余数依次为 0 0 0 0 1 1
将余数从右向左写为 1 1 0 0 0 0
所得出的110000为二进制数
二进制转十进制
计算公式:a×2^0+b×2^1+c×2^2+……+m×2^(n-1)=
以上公式中,a表示二进制数的右边的第一位的数,b表示二进制数的右边的第二位的数,c表示二进制数的右边的第三位的数......^表示次方。
2.十进制转八进制
十进制数逐次整除8,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其八进制数。
例:49写成八进制为61
八进制转十进制
计算公式:a×8^0+b×8^1+c×8^2+……+m×8^(n-1)=
以上公式中,a表示八进制数的右边的第一位的数,b表示八进制数的右边的第二位的数,c表示八进制数的右边的第三位的数......^表示次方。
3.十进制转十六进制
十进制数逐次整除16,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其十六进制数。
例:75除以16得出的余数为 11(B) 4
余数从右向左写为 4B
十六进制转十进制
计算公式:a×16^0+b×16^1+c×16^2+……+m×16^(n-1)=
以上公式中,a表示十六进制数的右边的第一位的数,b表示十六进制数的右边的第二位的数,c表示十六进制数的右边的第三位的数......^表示次方。
4.二进制转八进制:
对于整数,采用从右到左每三位一组,不够三位的在其左边补齐0,每组单独转换出来,即为八进制。
例: (001 101 111 011)
1 5 7 3
所以,(1573)即为所得的八进制数。
八进制转二进制:
将每位八进制由三位二进制数代替,即可完成转换。
例: (1 7 3 5)
001 111 011 101
所以,(1111011101)即为所得的二进制数。
5.二进制转十六进制:
对于整数,采用从右到左每四位一组,每组单独转换出来,即为十六进制。
例: (1001 0111 0111 1001)
9 7 7 9
所以,(9779)为所得的十六进制数。
十六进制转二进制:
将每位十六进制由四位二进制数代替,即可完成转换。
例: (8 7 6 5)
1000 0111 0110 0101
所以,(1000011101100101)为所得的二进制数。