题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1412
代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define MAXN 2010
3 #define ll long long
4 using namespace std;
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6 const int mod=1e9+7;
7 ll dp[MAXN][20]; //**dp[i][k]表示i个节点高度为k的平衡树的方案数
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9 int main(void){
10 int n;
11 ll ans=0;
12 cin >> n;
13 dp[0][0]=dp[1][1]=1;
14 for(int i=2; i<=n; i++){
15 for(int k=2; k<=15; k++){
16 for(int j=0; j<i; j++){
17 dp[i][k]=(dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-1]+dp[i][k])%mod; //左右子树一样高
18 dp[i][k]=(2*dp[i-j-1][k-1]*dp[j][k-2]+dp[i][k])%mod;//左右子树不一样高，这种情况又分为左子树更高和右子树更高两种情况，但他们的值是一样的
19 }
20 }
21 }
22 for(int i=0; i<=15; i++){
23 ans=(ans+dp[n][i])%mod;
24 }
25 printf("%lld
", ans);
26 return 0;
27 }