FZU 1851 组合数

　　给你两个数n和m，然后让你求组合数C(n,m)中的质因子的个数。

　　这里用到的一个定理：判断阶乘n!中的质因子 i 的个数的方法---f(n!)=n/i+n/i^2+n/i^3+.....n/i^m (i为一个质因子,m是使n/i^m=0的最小值);

 　　又已知C(n,m)=n!/ ( m!·(n-m)! ) ; 所以需要n!中所有的质因子的个数，然后再减去m! 和 (n-m)! 这些质因子的个数，得到的结果就是该组合数质因子的个数。

　　

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#include <cmath>
#include <cstdlib>
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#include <vector>
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#include <utility>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int N=1e6+7;
bool book[N];
vector<int> prime;
void get_prime() //筛法预处理素数表
{
    fill(book,book+N,false);
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!book[i])
        {
            prime.push_back(i);
            for(int j=i+i;j<N;j+=i)
               book[j]=true;
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    get_prime();
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        int res=0;
        int len=prime.size();
        for(int i=0;i<len&&prime[i]<=n;i++)
        {       //分别计算n!、m!、(n-m)! 中含有质因子prime[i]的个数,再把n!的个数减去m!和(n-m)!的个数
            int tn=n,tm=m,tt=n-m,cnt=0;
            while(tn)
            {
                cnt+=tn/prime[i];
                tn/=prime[i];
            }
            while(tm)
            {
                cnt-=tm/prime[i];
                tm/=prime[i];
            }
            while(tt)
            {
                cnt-=tt/prime[i];
                tt/=prime[i];
            }
            if(cnt) res++;
        }
        printf("%d
",res);
    }
    return 0;
}