NOIP2001-普及组复赛-第二题-最大公约数和最小公倍数问题

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件:  
1.P,A是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
二个正整数x0,y0
输出格式：
一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例： 

3 60

输出样例：

4

思路：这题有个小技巧，由于有一半的答案只是将前面的倒了过来，故可以只枚举到根号下x*y，再将答案*2（最小公倍数就是两个数相乘再除以最大公约数 ）。

这题要用到递归来求最大公约数，辛亏数据不大(*^__^*) ，或者也可以用辗转相除法来求最大公约数！

代码如下：

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
int ojld(int i,int j)//最大公约数（递归） 
{  
    if(i==0)return j;  
    ojld(j%i,i);  
}  
int main()  
{  
    int x,y,q,num=0,k;  
    int i;
    scanf("%d%d",&x,&y);  
    k=x*y;  
    q=sqrt(k);  
    for(i=x;i<=q;i++)  
    {  
        if(k%i==0&&ojld(i,k/i)==x) num++;  
    }   
    printf("%d
",num*2);  
    return 0;  
}  

 下面是辗转相除法求最大公约数：

#include<stdio.h>
int main()
{ 
   int m, n, a, b, c;
   scanf("%d%d",&a,&b);
   m=a;   
   n=b;
   while(b!=0)  // 余数不为0,继续相除,直到余数为0
   { 
       c=a%b; 
       a=b;  
       b=c;
   }
   printf("%d
",a);//最大公约数
   printf("%d
",m*n/a);//最小公倍数
   return 0;
}

过程如下：