• HDU 2602 Bone Collector


    原题链接:点击此处

    思路:01背包问题,还没太懂,拿着公式用,结果过了,放这里,以后再琢磨。

    源代码:

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int num,n,m;
        scanf("%d",&num);
        while(num--)
        {
            scanf("%d %d",&n,&m);
            vector < int > w(n+1,0),v(n+1,0),c(m+1,0);
            vector< vector < int > >d(n+2,c);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                scanf("%d",&w[i]);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                scanf("%d",&v[i]);
            for(int i=n;i>=1;i--)
            {
                for(int j=0;j<=m;j++)
                {
                    d[i][j]=d[i+1][j];
                    if(j>=v[i])
                    {
                        if( d[i][j] < d[i+1][j-v[i]]+ w[i] )
                            d[i][j] = d[i+1][j-v[i]]+ w[i] ;
                    }
                }
            }
            printf("%d
    ",d[1][m]);
        }
        return 0;
    }
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    8/13更新


    01背包(ZeroOnePack): 有N件物品和一个容量为V的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

    这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。

    用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:

    f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}


    把这个过程理解下:在前i件物品放进容量v的背包时,

    它有两种情况:

    第一种是第i件不放进去,这时所得价值为:f[i-1][v]

    第二种是第i件放进去,这时所得价值为:f[i-1][v-c[i]]+w[i]

    (第二种是什么意思?就是如果第i件放进去,那么在容量v-c[i]里就要放进前i-1件物品)

    最后比较第一种与第二种所得价值的大小,哪种相对大,f[i][v]的值就是哪种。

    (这是基础,要理解!)

    这里是用二位数组存储的,可以把空间优化,用一位数组存储。

    用f[0..v]表示,f[v]表示把前i件物品放入容量为v的背包里得到的价值。把i从1~n(n件)循环后,最后f[v]表示所求最大值。

    *这里f[v]就相当于二位数组的f[i][v]。那么,如何得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]?(重点!思考)
    首先要知道,我们是通过i从1到n的循环来依次表示前i件物品存入的状态。即:for i=1..N
    现在思考如何能在是f[v]表示当前状态是容量为v的背包所得价值,而又使f[v]和f[v-c[i]]+w[i]标签前一状态的价值?


     伪代码如下:

    for i=1..N
       for v=V..0
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

    分析上面的代码:当内循环是逆序时,就可以保证后一个f[v]和f[v-c[i]]+w[i]是前一状态的!
    这里给大家一组测试数据:

    测试数据:
    10,3
    3,4
    4,5
    5,6

    C[v]从物品i=1开始,循环到物品3,期间,每次逆序得到容量v在前i件物品时可以得到的最大值。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/gdvxfgv/p/5744282.html
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