若干排序算法简单汇总(二)

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http://blog.csdn.net/pony_maggie/article/details/36706131

作者:小马

一希尔排序

上一篇讲到的直接插入排序，时间复杂度O(n^2). 请在脑海里想一下它的过程。假设一个序列本来就是有序的，对它排序的时间复杂度是O(n)。

所以当序列基本有序时，插入排序排序的效率大大提高，由于降低了移动的动作。

另外，直接插入排序另一个特点，当n比較小时，它的效率比較高。

希尔排序正是基于上面两个思想做的一种改进算法。它先将整个序列分成若干个小序列。对每一个小序列做直接插入排序，这样整个序列变得“基本有序”，然后对整个序列做一次直接插入排序，得到终于结果。只是希尔排序并非简单地逐段切割，而用相隔某个增量的记录组成一个序列。例如以下图所看到的:

一開始增量为3, 有三组，{9，8。4}， {1。 3。 6}。{5，7，2}，分别直接插入排序得到2图,然后添加变为2，继续上面的过程，最后当增量为1时，数组就有序了。三趟排序用的增量构造一个增量序列{3,2,1}。这个不是固定的。可是一个好的增量序列，应该没有除1以外的公因子，而且最后一个增量必须等于1。思路非常清晰了，上代码吧。

//一趟插入排序, dk是单次的增量
static void shellInsert(int nArray[], int nLength, int dk)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int nSerity = 0;

	for (i = dk; i < nLength; i++)
	{
		if (nArray[i] < nArray[i-dk])
		{
			nSerity = nArray[i];
			for (j = i-dk; (j >= 0)&&(nSerity < nArray[j]); j-=dk)
			{
				nArray[j+dk] = nArray[j];
			}
			nArray[j+dk] = nSerity;
		}
	}
}

int shellSort(int nArray[], int nLength)
{
	int k = 0;

	int dkArray[] = {3, 2, 1}; //默认使用的增量序列
	int dkLength = 3;

	for (k = 0; k < dkLength; k++)
	{
		shellInsert(nArray, nLength, dkArray[k]);
	}
	return 0;
}

它的复杂度计算涉及到一些数学难题，你仅仅要知道它的效率比較直接插入排序要高一些即可了。

二高速排序

有些地方会提到高速排序是对冒泡排序的一种改进，我倒是认为不要这么联想，会误导你学习高速排序。

高速排序思想先选取一个“枢纽元素”，一般就是序列的第一个元素。

把比这个枢纽小的数据放一边，比它大的放还有一边。这样一趟之后序列变为, 一部分中的全部元素都比还有一部分中的全部元素小，可是部分之间的记录可能是无序的。

然后对每一部分再用样的思想继续分，最后就变为有序序列。例如以下图所看到的:

通过上面的步骤，自然想到用递归来实现高速排序，没错，上代码。

static int partition(int nArray[], int nLow, int nHigh)
{
	int nPivot = nArray[nLow];
	while (nLow < nHigh)
	{
		while ((nLow < nHigh) && (nArray[nHigh] >= nPivot)) nHigh--;
		nArray[nLow] = nArray[nHigh];
		while ((nLow < nHigh) && (nArray[nLow] <= nPivot)) nLow++;
		nArray[nHigh] = nArray[nLow];
	}
	nArray[nLow] = nPivot;
	return nLow;
}

static void sortProcess(int nArray[], int nLow, int nHigh)
{
	int nPartition = 0;

	if (nLow < nHigh)
	{
		nPartition = partition(nArray, nLow, nHigh);
		sortProcess(nArray, nLow, nPartition-1);
		sortProcess(nArray, nPartition+1, nHigh);
	}
}
int quickSort(int nArray[], int nLength)
{
	sortProcess(nArray, 0, nLength-1);
	return 0;
}

高速排序时间复杂度是O(nlogn),是眼下公认的效率比較高的排序算法。

三归并排序

归并排序算是一种比較特殊的排序算法，它将两个有序表(长度各自是m,n)合并成还有一个有序表。这个动作可在O(m+n)的时间复杂度实现。对于个有n个元素的无序序列，能够看成n个有序的子序列，然后两两归并。得到一个n/2长度为2或1(想想为什么有1)的有序子序列，继续两两归并，直接得到一个长度为n的有序序列为止。

例如以下图所看到的:

 

这里我们用递归的方法来实现，好理解一些，非递归的方法稍复杂一些。

代码例如以下:

//将有序的srcArray[i..m]和srcArray[m+1..n],归并到destArray[i..n]
static void Merge(int srcArray[], int destArray[], int i, int m, int n)
{
	int j = 0;
	int k = 0;
	for (j = m+1,k=i; (i<=m)&&(j<=n); ++k)
	{
		if (srcArray[i] < srcArray[j])
		{
			destArray[k] = srcArray[i++]; 
		}
		else
		{
			destArray[k] = srcArray[j++]; 
		}
	}

	//剩下的直接拷过来

	while (i <= m)
	{
		destArray[k++] = srcArray[i++];
	}

	while (j <= n)
	{
		destArray[k++] = srcArray[j++];
	}
}


static void MSort(int srcArray[], int destArray[], int s,int t)
{
	int m = 0;
	int destArray2[256] = {0}; //辅助数组,空间依据实际情况分配.

	if (s == t)
	{
 		destArray[s] = srcArray[s];
	}
	else
	{
		m = (s + t)/2;
		MSort(srcArray, destArray2, s, m);
		MSort(srcArray, destArray2, m+1, t);
		Merge(destArray2, destArray, s, m, t);
	}
}

//递归方法实现归并排序
int MergeSort(int nArray[], int nLength)
{
	int nDestArray[256] = {0};
	int i = 0;

	MSort(nArray, nDestArray, 0, nLength-1);
	while (i<nLength)nArray[i] = nDestArray[i++];

	return 0;
}

它的时间复杂度是O(nlog2n)。

代码下载地址:

http://download.csdn.net/detail/pony_maggie/7568971

或

https://github.com/pony-maggie/SortDemo