• 1348:【例49】城市公交网建设问题


    【题目描述】

    有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代表两个城市间的连通关系,边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价,研究后发现,这个地图有一个特点,即任一对城市都是连通的。现在的问题是,要修建若干高速公路把所有城市联系起来,问如何设计可使得工程的总造价最少?

    【输入】

    n(城市数,1<≤n≤100)

    e(边数)

    以下e行,每行3个数i,j,wiji,j,wij,表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。

    【输出】

    n-1行,每行为两个城市的序号,表明这两个城市间建一条高速公路。

    【输入样例】

    5 8
    1 2 2
    2 5 9
    5 4 7
    4 1 10
    1 3 12
    4 3 6
    5 3 3
    2 3 8

    【输出样例】

    1  2
    2  3
    3  4
    3  5

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    struct Node {
        int x, y, w;
    
        Node(int x, int y, int w)
        {
            this->x = x;
            this->y = y;
            this->w = w;
        }
    
        bool operator<(const Node &b) const
        {
            return (w > b.w);
        }
    };
    
    void show(vector<vector<int>> &a)
    {
        for (int i = 1; i < a.size(); i++) {
            for (int j = 1; j < a[i].size(); j++) {
                cout << setw(2) << a[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    
    vector<pair<int, int>> prim(vector<vector<int>> &a)
    {
        vector<pair<int, int>> ans; // 边集
        unordered_set<int> vs; // // 点集
        vs.insert(1); // 从点1开始
        for (int t = 2; t < a.size(); t++) { // 次数
            priority_queue<Node> es; // 边集
            for (auto &v : vs) { // 遍历起点
                for (int i = 1; i < a.size(); i++) {
                    if (vs.find(i) != vs.end()) {
                        continue; // 点j在vs中
                    }
                    es.push(Node(v, i, a[v][i]));
                }
            }
            Node nt = es.top(); // 取最短的边
            ans.push_back(make_pair(nt.x, nt.y));
            vs.insert(nt.y);
        }
        return ans;
    }
    
    
    int main()
    {
        // freopen("in.txt", "r", stdin);
        int n, e; // 城市数n,边数e
        scanf("%d%d", &n, &e);
        vector<vector<int>> a(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        int x, y, w;
        for (int i = 0; i < e; i++) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
            a[x][y] = a[y][x] = w;
        }
        // show(a);
        vector<pair<int, int>> ae = prim(a);
        sort(ae.begin(), ae.end());
        for (auto &e : ae) {
            printf("%d %d\n", e.first, e.second);
        }
        return 0;
    }
    

      

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