Cantor数组问题

Cantor数组问题：

已知数组A[0...N-1]乱序着前N个正整数，现统计后缀数组A[i+1...N-1]中小于元素A[i]的数目，并存放在数组C[i]中。则C数组称为Cantor数组。

如给定数组：4，6，2，5，1，3。得到的Cantor数组为：3，4，1，2，1，0。

生成Cantor数组程序实现：

//生成Cantor数组
void CantorCreate(int* A,int* C,int size){
    for(int i=0;i<size;i++){
        C[i] = 0;
        for(int j=i+1;j<size;j++){
            if(A[j]<A[i])
                C[i]++;
        }
    }
}

运行结果：

由Cantor数组得到原数组，需要一个顺序数组B辅助，A[i] = B[C[i]]。程序实现如下：

//由cantor数组求原数组，时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)
void CantorReverse(const int* C,int* A,int size){
    vector<int> B(size);
    for(int i=0;i<size;i++){
        B[i] = i + 1;
    }
    for(int i=0;i<size;i++){
        A[i] = B[C[i]];
        B.erase(B.begin()+C[i]);
    }
}

但上面实现时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。现在允许改变Cantor数组，空间复杂度可降为O(1)。

//cantor数组可变,由cantor数组求原数组，空间复杂度为O(1)
void CantorReverse2(int* C,int* A,int size){
    memset(A,0,sizeof(int)*size);
    int i,j;
    for(i=0;i<size;i++){
        for(j=0;j<size;j++){
            if(A[j] != 0)
                continue;
            if(C[j] == 0)
                break;
            C[j]--;
        }
        A[j] = i+1;
    }
}

运行结果：

总体程序代码实现：

/***************************************
FileName Cantor.cpp
Author : godfrey
CreatedTime : 2016/5/4
****************************************/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
//生成Cantor数组
void CantorCreate(int* A,int* C,int size){
    for(int i=0;i<size;i++){
        C[i] = 0;
        for(int j=i+1;j<size;j++){
            if(A[j]<A[i])
                C[i]++;
        }
    }
}
//由cantor数组求原数组，时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)
void CantorReverse(const int* C,int* A,int size){
    vector<int> B(size);
    for(int i=0;i<size;i++){
        B[i] = i + 1;
    }
    for(int i=0;i<size;i++){
        A[i] = B[C[i]];
        B.erase(B.begin()+C[i]);
    }
}
//cantor数组可变,由cantor数组求原数组，空间复杂度为O(1)
void CantorReverse2(int* C,int* A,int size){
    memset(A,0,sizeof(int)*size);
    int i,j;
    for(i=0;i<size;i++){
        for(j=0;j<size;j++){
            if(A[j] != 0)
                continue;
            if(C[j] == 0)
                break;
            C[j]--;
        }
        A[j] = i+1;
    }
}
int main()
{
//    int a[] = {4,6,2,5,3,1};
//    int size = sizeof(a)/sizeof(int);
//    int* c = new int[size];
//    cout<<"原数组 : "<<endl;
//    for(int i=0;i<size;i++){
//        cout<<a[i]<<" ";
//    }
//    cout<<endl;
//    CantorCreate(a,c,size);
//    cout<<"Cantor数组 : "<<endl;
//    for(int i=0;i<size;i++){
//        cout<<c[i]<<" ";
//    }
//    cout<<endl;

    int c[] = {3,4,1,2,1,0};
    int size = sizeof(c)/sizeof(int);
    int* a = new int[size];
    cout<<"Cantor数组 : "<<endl;
    for(int i=0;i<size;i++){
        cout<<c[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    CantorReverse2(c,a,size);
    cout<<"原数组 : "<<endl;
    for(int i=0;i<size;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

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C++博客园：godfrey_88

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