最小编辑代价

最小编辑代价问题：

对于两个字符串A和B，我们需要进行插入、删除和修改操作将A串变为B串，定义c0，c1，c2分别为三种操作的代价，请设计一个高效算法，求出将A串变为B串所需要的最少代价。

给定两个字符串A和B，及它们的长度和三种操作代价，请返回将A串变为B串所需要的最小代价。保证两串长度均小于等于300，且三种代价值均小于等于100。

测试样例：

"abc",3,"adc",3,5,3,100

返回：8

问题分析：看到这道题，首先想到的是编辑距离问题，可以说是有异曲同工之处，但需要注意的是要将增删改的代价考虑进去。

注意：（1）增删的操作只能是在A串上操作，增加B[j]：h[i][j] = h[i][j-1]+c0；删除A[i]：h[i][j] = h[i-1][j]+c1；

（2）修改的操作要比较代价大小，因为删除一次再插入一次也可以看做是修改操作。

程序实现：

class MinCost {
public:
    int min2(int a,int b){
        return a<b?a:b;
    }
    int min3(int a,int b,int c){
        return min2(a,b)<c?min2(a,b):c;
    }
    int findMinCost(string A, int n, string B, int m, int c0, int c1, int c2) {
        // write code here
        int h[n+1][m+1];
        h[0][0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            h[i][0] = i * c1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h[0][j] = j * c0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(A[i-1] == B[j-1])
                    h[i][j] = h[i-1][j-1];
                else{
                    int Delete_cost = h[i-1][j] + c1;//删除A[i]
                    int Insert_cost = h[i][j-1] + c0;//插入B[j]
                    int Modify_cost = h[i-1][j-1] + min2(c0+c1,c2);//修改A[i]为B[j]
                    h[i][j] = min3(Delete_cost,Insert_cost,Modify_cost);
                }
            }
        }
        return h[n][m];
    }
};

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