【LeetCode】114. Distinct Subsequences

Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

DP，化归为二维地图的走法问题。

       r  a  b  b   i   t

   1  0  0  0  0  0  0

r  1 

a  1

b  1

b  1

b  1

i   1

t  1

设矩阵transArray，其中元素transArray[i][j]为S[0,...,i]到T[0,...,j]有多少种转换方式。

问题就转为从左上角只能走对角（匹配）或者往下（删除字符），到右下角一共有多少种走法。

transArray[i][0]初始化为1的含义是：任何长度的S，如果转换为空串，那就只有删除全部字符这1种方式。

当S[i-1]==T[j-1]，说明可以从transArray[i-1][j-1]走对角到达transArray[i][j]（S[i-1]匹配T[j-1]），此外还可以从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

当S[i-1]!=T[j-1]，说明只能从transArray[i-1][j]往下到达transArray[i][j]（删除S[i-1]）

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        int m = S.size();
        int n = T.size();
        
        vector<vector<int> > path(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i = 0; i < m+1; i ++)
            path[i][0] = 1;
        
        for(int i = 1; i < m+1; i ++)
        {
            for(int j = 1; j < n+1; j ++)
            {
                if(S[i-1] == T[j-1])
                    path[i][j] = path[i-1][j-1] + path[i-1][j];
                else
                    path[i][j] = path[i-1][j];
            }
        }
        
        return path[m][n];
    }
};