【剑指Offer】面试题56

题目

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：2 <= nums <= 10000

本题同【LeetCode】260. 只出现一次的数字 III

思路：位运算

利用异或性质（异或本质为无进位相加）：

• n ^ n = 0
• 1 ^ 0 = 1
• 1 ^ 1 = 0

1. 将所有数进行异或操作，对于出现两次的数，异或结果为0，所以最终异或结果 e 为两个出现一次数异或结果（即假设a和b出现一次，则e = a ^ b）。
2. e 二进制位中为1表示 a 和 b在这个位置不同，即a 和 b中一个为0，一个为1，然后可以利用这个位置是否为 1 将所有数分为两组，一组数这个位置为 1，一组数这个位置为0，a 和 b 将分别在两组数中（即一组数中不可能同时出现 a 和 b），而对于其它出现两次的数，不管分到哪组，最终异或结果都为0。（本方法在这个位置为0的一组数中找出只出现一次的数 a，然后和 e 进行异或可得另一个出现一次的数 b）。

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {        
        int e = 0;
        for (auto n : nums) {
            e ^= n;  // e最终为a ^ b, a和b只出现一次
        }
        int rightOne = e & (~e + 1), a = 0;  // rightOne表示e二进制位中保留最右边1，其它位置为0的结果
        for (auto n : nums) {
            if (n & rightOne) a ^= n;
        }
        return {a, a^e};
    }
};