数据结构躬行记4_插入排序算法(插入排序&折半插入排序&希尔排序)

插入排序

概念

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

这里我们采用顺序表的存储方式来存储数据

具体实现步骤

1. 将待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE  50
typedef int keyType;
typedef string other;
typedef struct
{
    keyType key;
    other  data;  //其他数据
}arrayType;

typedef struct{

   arrayType r[MAXSIZE+1];    //  r[0]闲置或者作为哨兵而存在
   int length;
}SqList;


void Sort(SqList &p)
{   int j;
    for(int i=2;i<=p.length;i++)
    {
        if(p.r[i].key<p.r[i-1].key)
        {
            p.r[0].key=p.r[i].key;
            p.r[i].key = p.r[i-1].key;
            for(j = i-2;p.r[0].key<p.r[j].key;j--)
            {
                p.r[j+1].key = p.r[j].key;
            }
            p.r[j+1].key = p.r[0].key;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    SqList arry;
   cout<<"请输入需要排序的个数:"<<endl;
   cin>>n;arry.length=n;
   cout<<"请依次输入这"<<n<<"个数:"<<endl;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       cin>>arry.r[i+1].key;
   }


   Sort(arry);


   cout<<"排序后:"<<endl;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       cout<<arry.r[i].key<<" ";
   }
  return 0;
}

折半插入排序

概念

折半插入排序（Binary Insertion Sort）是对插入排序算法的一种改进，所谓排序算法过程，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。

排序思想

遍历无序区间的所有元素，每次取无序区间的第一个元素Array[i]，因为0~i-1是有序排列的，所以用中点m将其平分为两部分，然后将待排序数据同中间位置为m的数据进行比较，若待排序数据较大，则low~m-1分区的数据都比待排序数据小，反之，若待排序数据较小，则m+1~high分区的数据都比 待排序数据大，此时将low或high重新定义为新的合适分区的边界，对新的小分区重复上面操作。直到low和high 的前后顺序改变，此时high+1所处位置为待排序数据的合适位置。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE  50
typedef int keyType;
typedef string other;
typedef struct
{
    keyType key;
    other  data;  //其他数据
}arrayType;

typedef struct{

   arrayType r[MAXSIZE+1];    //  r[0]闲置或者作为哨兵而存在
   int length;
}SqList;


void Sort(SqList &p)
{
    for(int i=2;i<=p.length;i++)
    {
        p.r[0].key=p.r[i].key;
        int low =1,high = i-1,m;
        if(p.r[i-1].key>p.r[i].key)
        {
            while(low<=high)
            {
                m =(low+high)/2;
                if(p.r[m].key<p.r[0].key)
                    low = m+1;
                else
                    high = m-1;
            }
            for(int j=i-1;j>high;j--)
                p.r[j+1].key = p.r[j].key;
            p.r[high+1]=p.r[0];
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    SqList arry;
   cout<<"请输入需要排序的个数:"<<endl;
   cin>>n;arry.length=n;
   cout<<"请依次输入这"<<n<<"个数:"<<endl;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       cin>>arry.r[i+1].key;
   }


   Sort(arry);


   cout<<"排序后:"<<endl;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       cout<<arry.r[i].key<<" ";
   }
  return 0;
}

希尔排序

概念

希尔排序又叫做缩小增量排序，其本质还是插入排序，只是在将待排序序列按照某种规则分成几个子序列，分别对这几个子序列进行直接插入排序，

排序思想

首先它把较大的数据集合分割成若干个小组（逻辑上分组），然后对每一个小组分别进行插入排序，此时，插入排序所作用的数据量比较小（每一个小组），插入的效率比较高

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE  50
typedef int keyType;
typedef string other;
typedef struct
{
    keyType key;
    other  data;  //其他数据
}arrayType;

typedef struct{

   arrayType r[MAXSIZE+1];    //  r[0]闲置或者作为哨兵而存在
   int length;
}SqList;

void ShellInsert(SqList &p,int dk)
{
    for(int i=dk+1;i<=p.length;i++)
    {
        if(p.r[i].key<p.r[i-dk].key)
        {
            p.r[0] = p.r[i];
            p.r[i]=p.r[i-dk];
            p.r[i-dk]=p.r[0];
        }
    }
}

void ShellSort(SqList &p,int dt[],int t)
{
    for(int k=0;k<t;k++)
    {
       ShellInsert(p,dt[k]);
    }
}
int main()
{
     int n,i;
    SqList arry;
   cout<<"请输入需要排序的个数:"<<endl;
   cin>>n;arry.length=n;
   cout<<"请依次输入这"<<n<<"个数:"<<endl;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       cin>>arry.r[i+1].key;
   }
 //增量序列
    int dt[3] = {5,3,1};
    ShellSort(arry,dt,3);


   cout<<"排序后:"<<endl;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       cout<<arry.r[i].key<<" ";
   }

  return 0;
}

插入总结

1. 希尔排序不可以用于链式结构
2. 空间复杂度都是O(1)
3. 时间复杂度：O（n²），O(n²)，n(log₂n)²。

4. 插入排序适用于：小规模数据数据或者基本有序
   时十分高效。