这题搞了我半天……
题意
这题给我们一个图,求这一个图的割点。
首先我们需要了解割点是什么,简单来说就是删除了这个点之后整个图不是连通图。
比如下图中的 (②) 就是割点(图片来自OI Wiki)。
方法
OI Wiki上对割点的讲解:link.
首先用dfs序给每一个节点打上时间戳(图片来自OI Wiki),存在dfn[]
数组中:
我们用像求强连通分量一样的 Tarjan 算法遍历每一个节点,用low[]
数组存储从这个节点出发能到达的最远古的节点。
我们遍历每一个节点,然后更新节点的low[]
值。更新方法:
如果搜索到的下一个节点没有在队列中,搜索完这下一个节点之后,如果这个儿子的low[]
值小于自己的low[]
值,就将low[]
的值更新为它的儿子的low[]
值。
本文中程序的v
为当前节点,u
为循环到的节点。
tarjan(u, v); //找下面这个点
low[v] = min(low[v], low[u]); //这个点low[v]的值就是当前low[]的值与找到的u点的low[]值的最小值
还有可能搜到了还在队列中的节点(即自己的祖先),就取low[v]
与num[u]
的最小值。
else low[v] = min(low[v], num[u]); //low[v]就取这个点的low值与循环到的点u的dfn[u]的最小值
接下来就要考虑如何发现割点并把发现的割点的数量记录下来。
当找到的点不在队列中时,先更新low[]
的值,再判断如果low[u] >= num[v]
,即这个点不能回到祖先节点了,
并且此时所在的点不是祖先节点,而且此时所在的点没有被标记过,就 flag[v] = true, res++
。
if (father != v && low[u] >= num[v] && !flag[v]) flag[v] = true, res++; //如果满足割点的条件就标记是割点,并且让答案的个数增加。
另外,如果此时所在的点是祖先节点,并且它有两个及以上的儿子 (只有不在队列中的点才算儿子),而且没被标记过,就 flag[v] = true, res++
。
if (father == v && child >= 2 && !flag[v]) //如果自己有两个儿子并且没有被访问过
//只有不在队列中的点才算儿子。
flag[v] = true, res++;
上面的儿子可以在遍历每一个节点的时候累加。
代码
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
inline int read() {
int X = 0; bool flag = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') flag = 0; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {X = (X << 1) + (X << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
if (flag) return X;
return ~ (X - 1);
}
inline void write(int X) {
if (X < 0) {putchar('-'); X = ~ (X - 1);}
int s[50], top = 0;
while (X) {s[++top] = X % 10; X /= 10;}
if (!top) s[++top] = 0;
while (top) putchar(s[top--] + '0');
putchar(' ');
return;
}
int head[20004], low[20004], num[20004];
int index, res, cnt;
bool flag[20004], vis[20004];
vector<int> edge[100001];
void tarjan(int v, int father) { //Tarjan算法
num[v] = low[v] = ++index; //标记dfn[]访问顺序,还有low[]的初始值
vis[v] = true; //标记这个点被访问过
int child = 0;
for (auto u : edge[v]) {
if (!vis[u]) { //如果u没有被访问过
child++;
tarjan(u, v); //找下面这个点
low[v] = min(low[v], low[u]); //这个点low[v]的值就是当前low[]的值与找到的u点的low[]值的最小值
if (father != v && low[u] >= num[v] && !flag[v]) flag[v] = true, res++; //如果满足割点的条件就标记是割点,并且让答案的个数增加。
} else low[v] = min(low[v], num[u]); //low[v]就取这个点的low值与循环到的点u的dfn[u]的最小值
}
if (father == v && child >= 2 && !flag[v]) //如果自己有两个儿子并且没有被访问过
//只有不在队列中的点才算儿子。
flag[v] = true, res++;
}
int main() {
int n, m;
n = read(); m = read();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y;
x = read(); y = read();
edge[x].push_back(y);
edge[y].push_back(x);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!vis[i]) index = 0, tarjan(i, i);
write(res);
putchar('
');
for (int i = 1; i <= n; i++) if (flag[i]) write(i);
putchar('
');
return 0;
}