Codeforces Round #313 (Div. 1) C. Gerald and Giant Chess

这场CF又掉分了。。。

　　这题题意大概就给一个h*w的棋盘，中间有一些黑格子不能走，问只能向右或者向下走的情况下，从左上到右下有多少种方案。

　　开个sum数组，sum[i]表示走到第i个黑点但是不经过其他黑点的方案数。

      式子是sum[i]=c(x[i]+y[i],x[i])-Σ(sum[j]*c(x[i]-x[j]+y[i]-y[j],x[i]-x[j]))。

      c(x+y,x)表示从格子(1,1)到(x,y)的方案数（没有黑点)。

      因此每个点按x[i]+y[i]的值排个序，然后n^2弄一下他们的拓扑关系，就可以推了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
#define N 600010
#define M 1010
#define P 1000000007
using namespace std;
struct Q{
    int x,y,z;
}a[N];
int h,w,n,i,j;
long long g[N],sum[N];
int exgcd(int a,int b,long long &x,long long &y)
{
    long long t;
    if (b==0)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }   
    exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
long long cl(int x,int y)
{
    long long a,b,z,zz;
    z=x+y-2;
    zz=g[x-1]*g[z-x+1]%P;
    z=g[z];
    exgcd(zz,P,a,b);
    z=(z*a%P+P)%P;
    return z;
}
bool cmp(Q a,Q b)
{
    return a.z<b.z;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&h,&w,&n); 
    g[0]=1;
    for (i=1;i<=200000;i++)
    g[i]=(g[i-1]*i)%P;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        a[i].z=a[i].x+a[i].y;
    }
    a[n+1].x=h;a[n+1].y=w;a[n+1].z=h+w;
    sort(a+1,a+1+n+1,cmp);
    for (i=1;i<=n+1;i++)
    {
        sum[i]=cl(a[i].x,a[i].y);
        for (j=1;j<i;j++)
        if ((a[j].x<=a[i].x)&&(a[j].y<=a[i].y))
        sum[i]=(sum[i]-sum[j]*cl(a[i].x-a[j].x+1,a[i].y-a[j].y+1))%P;
    }
    sum[n+1]=(sum[n+1]%P+P)%P;
    printf("%I64d
",sum[n+1]);
}