BZOJ 1066 蜥蜴 最大流

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1066

题目大意：

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。求无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

思路：

网络流拆点建图。

对于每个石柱进行拆成两个点，然后在这两个点中限制最大流为石柱高度，这样保证经过石柱的次数，对于两个可以互相到达的点从一个点的出点往另一个入点连边，容量为INF，对于可以跳出界的点往汇点连边，对于有蜥蜴的点从源点向其连边。

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#define Accepted 0
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn = 1000 + 10;
const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
struct edge
{
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f):u(u), v(v), c(c), f(f){}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c)
{
    //cout<<u<<" "<<v<<" "<<c<<endl;
    e.push_back(edge(u, v, c, 0));
    e.push_back(edge(v, u, 0, 0));
    m = e.size();
    G[u].push_back(m - 2);
    G[v].push_back(m - 1);
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int v = 0; v < G[u].size(); v++)
        {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if(now.c > now.f && level[now.v] < 0)
            {
                level[now.v] = level[u] + 1;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if(u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for(int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if(now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if(d > 0)
            {
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ 1].f -= d;
    //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
    int flow = 0;
    for(;;)
    {
        BFS(s);
        if(level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while((f = dfs(s, t, INF)) > 0)
        {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}
struct node
{
    int x, y;
    node(){}
    node(int x, int y):x(x), y(y){}
    bool operator < (const node& a)const
    {
        return x < a.x || x == a.x && y < a.y;
    }
};
map<node, int>ID;
char Map[30][30];
int main()
{
    int n, m, d;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &d);
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%s", Map[i]);
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if(Map[i][j] != '0')
            {
                ID[node(i, j)] = ++tot;
                addedge(tot, tot + 500, Map[i][j] - '0');
                if(i < d || j < d || n - i <= d || m - j <= d)
                    addedge(tot + 500, 0, INF);
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if(Map[i][j] != '0')
            for(int x = -d; x <= d; x++)
            {
                for(int y = -d; y <= d; y++)
                {
                    int xx = x + i;
                    int yy = y + j;
                    if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && (xx != i || yy != j) && Map[xx][yy] != '0')
                    {
                        if(abs(i - xx) + abs(j - yy) <= d)addedge(ID[node(i, j)] + 500, ID[node(xx, yy)], INF);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%s", Map[i]);
        for(int j = 0; j < m; j++)if(Map[i][j] == 'L')
        {
            addedge(1000, ID[node(i, j)], 1);
            cnt++;
        }
    }
    cout<<cnt-Maxflow(1000, 0)<<endl;
    return Accepted;
}