BZOJ 1041 圆上的整点 数学

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041

题目大意：
求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

思路：

看视频：

https://www.bilibili.com/video/av12131743/

http://blog.sina.com.cn/s/blog_a661ecd50101cv41.html

思路：

对于半径的平方进行质因数分解为p1^q1p2^q2...pn^qn，ans = 4 * ∏(q1+1)(对于所有的pi满足模3为1)

由于这里给的半径是整数，直接对半径进行质因数分解，半径的平方只需在每个指数上乘以2即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#define Accepted 0
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 10;
const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;

int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    while(n % 2 == 0)n /= 2;
    ll ans = 1;
    for(ll i = 3; i <= n; i += 2)
    {
        if(i % 4 == 3)
        {
            while(n % i == 0)n /= i;
            continue;
        }
        if(n % i == 0)
        {
            ll tmp = 0;
            while(n % i == 0)tmp++, n /= i;
            ans *= (tmp * 2 + 1);
        }
    }
    if(n % 4 == 1 && n > 1)ans *= 3;
    ans *= 4;
    cout<<ans<<endl;
    return Accepted;
}