hdu-1695 GCD---容斥定理

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目大意：

求解区间[1, n]和[1, m]中有多少对不同的x和y使得gcd(x, y) == k

其中x=5 y=7和x=7 y=5是同一对

解题思路：

首先如果gcd为k说明[1, n]中只有k的倍数为x，同理在[1, m]中也只有k的倍数为y。

所以如果先特判，k=0或者k>n或者k>m都是不存在解的情况。

之后n /= k, m /= k，这是之选出k的倍数，作为x和y，并且gcd(x, y) = k，就是等价于求在现在的1-n区间和1-m区间中求互质对数。

还需考虑重复的情况，所以枚举m的时候求区间[m, n]与m互质的数，这样不会重复枚举。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
ll a[50], tot;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
void init(ll n)//求出n的素因子
{
    tot = 0;
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            a[tot++] = i;
            while(n % i == 0)n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)a[tot++] = n;
}
ll sum(ll m)//求[1, m]中与n互质的个数
{
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << tot); i++)//a数组的子集
    {
        ll num = 0;
        for(int j = i; j; j >>= 1)if(j & 1)num++;//统计i的二进制中1的个数
        ll lcm = 1;
        for(int j = 0; j < tot; j++)
            if((1 << j) & i)
        {
            lcm = lcm / gcd(lcm, a[j]) * a[j];
            if(lcm > m)break;
        }
        if(num & 1)ans += m / lcm;//奇数加上
        else ans -= m / lcm;//偶数减去
    }
    return m - ans;
}
int main()
{
    int T, cases = 0, a, b, n, m, k;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        ll ans;
        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &n, &b, &m, &k);
        if(k == 0 || n < k || m < k)ans = 0;
        else
        {
            n /= k, m /= k;
            if(n < m)swap(n, m);
            ans = n;
            for(int i = 2; i <= m; i++)
            {
                init(i);
                //cout<<ans<<endl;
                ans += sum(n) - sum(i - 1);
            }
        }
        cout<<"Case "<<++cases<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}