hdu-4135 Co-prime---容斥定理经典&&求1-m中与n互质的数目

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

题目大意：

求区间[a, b]中与N互质的数目。

解题思路：

首先对n求出所有素因子。

对于区间[1, m]中，只需要对n素因子求出所有子集，就可以求出所有的与n不互质的数目num，那么互质的数就是m-num；

对于区间[a, b]，就等于[1, b]的数目 - [1，a - 1]的数目。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
ll a[50], tot;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
void init(ll n)//求出n的素因子
{
    tot = 0;
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            a[tot++] = i;
            while(n % i == 0)n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)a[tot++] = n;
}
ll sum(ll m)//求[1, m]中与n互质的个数
{
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << tot); i++)//a数组的子集
    {
        ll num = 0;
        for(int j = i; j; j >>= 1)if(j & 1)num++;//统计i的二进制中1的个数
        ll lcm = 1;
        for(int j = 0; j < tot; j++)
            if((1 << j) & i)
        {
            lcm = lcm / gcd(lcm, a[j]) * a[j];
            if(lcm > m)break;
        }
        if(num & 1)ans += m / lcm;//奇数加上
        else ans -= m / lcm;//偶数减去
    }
    return m - ans;
}
ll n, l, r;
int main()
{
    int T, cases = 0;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> l >> r >> n;
        init(n);
        cout<<"Case #"<<++cases<<": "<<sum(r) - sum(l - 1)<<endl;
    }
    return 0;
}