hdu-1395 2^x mod n = 1---求阶（欧拉函数）

题目链接：

 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1395

题目大意：

题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;

解题思路：

2^x = 1（mod n）就是求2模上n的阶。

传送门：阶与原根

如果n是偶数或者是1，答案一定不存在

如果是偶数，2^x也是偶数，偶数模上偶数不可能为1。

如果n为1，那么模的结果一定为0。

如果n是奇数，那么可以求阶，也可以暴力（数据水）

求阶的方法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[10005];
int euler_phi(int n)//求单个
{
    int m = (int)sqrt(n + 0.5);
    int ans = n;
    for(int i = 2; i <= m; i++)if(n % i == 0)
    {
        ans = ans / i * (i - 1);
        while(n % i == 0)n /= i;
    }
    if(n > 1)ans = ans / n * (n - 1);
    return ans;
}
ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
    a %= m;
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = ans * a % m;
        a = a * a % m;
        b /= 2;
    }
    return ans % m;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int tot = 0;
        if(n % 2 == 0 || n == 1)
        {
            printf("2^? mod %d = 1
", n);
            continue;
        }
        int t = euler_phi(n);
        //cout<<t<<endl;
        for(int i = 1; i * i <= t; i++)
        {
            if(t % i == 0)
            {
                a[tot++] = i;
                if(i * i != t)a[tot++] = t / i;
            }
        }
        sort(a, a + tot);
        //for(int i = 0; i < tot; i++)printf("%d ", a[i]);
        for(int i = 0; i < tot; i++)
        {
            if(pow(2, a[i], n) == 1)
            {
                printf("2^%d mod %d = 1
", a[i], n);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}