ZOJ-1655 Transport Goods---dijkstra变形&&最长路

题目链接：

https://vjudge.net/problem/ZOJ-1655

题目大意：

 有N-1个城市给首都(第N个城市)支援物资，有M条路，走每条路要耗费一定百分比的物资。问给定N-1个城市将要提供的物资，和每条路的消耗百分比。求能送到首都的最多的物资数量

思路：

由于每条路有费用率，比如1-2路的费用率是0.2，2-3的费用率是0.3，那么x质量的物品经1-3只剩下x*(1-0.2)*(1-0.3)，一开始弄错了，以为消耗的是X*0.2*0.3，用最短路求，这显然是错误的，因为在路上消耗的不能算成费用率的乘积，比如之前的例子，在路上消耗的应该是x*0.2 + x*(1-0.8)*0.3,而直接计算剩余的，就可以用乘积的形式x*(1-0.2)*(1-0.3),所以直接将Map存为剩余率（1-费用率），而且数据中存在重边，所以要保存剩余率最大的那条边，然后用dijkstra求最长路，最长的话也是可dijkstra最短路思想一样，只是找出离源点的最短点变成离源点的最长点，更新dist时也是往大的更新，dist初始化时应该初始化成0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int T, n, m, cases, tot;
int w[maxn];
double Map[maxn][maxn];
double d[maxn];//d[i]表示从源点到i的最大剩余率，由于是无向图，所以也是i到源点的最大剩余率
bool v[maxn];
void dijkstra(int u)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)d[i] = 0;//初始化成最小的
    d[u] = 1;
    memset(v, 0, sizeof(v));
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        double m = 0;//这里是double！！！因为这个点一直WA
        for(int i = 1; i <= n; i++)if(!v[i] && d[i] - m > 1e-8)m = d[x = i];//这里改成找最大值
        v[x] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(!v[i] && Map[x][i] >= 0)d[i] = max(d[i], d[x] * Map[x][i]);//松弛操作变成更新为最大值
        }
    }
}
int main()
{
    while(cin >> n >> m)
    {
        for(int i = 1; i < n; i++)cin >> w[i];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)Map[i][j] = 0;
        int u, v;
        double c;
        while(m--)
        {
            cin >> u >> v >> c;
            Map[u][v] = Map[v][u] = max(1.0 - c, Map[u][v]);//有重边！！！
        }
        dijkstra(n);
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            ans = ans + 1.0 * w[i] * d[i];
        }
        printf("%.2f
", ans);
    }
    return 0;
}