ural 1018 Binary Apple Tree(树dp)

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1018

题意：

有一棵苹果树，苹果树的是一棵二叉树，共N个节点，树节点编号为1~N，编号为1的节点为树根，边可理解为树的分枝，每个分支都长着若干个苹果，现在要要求减去若干个分支，保留M个分支，要求这M个分支的苹果数量最多。

树dp跟一般的dp的解决方案一样也是三个步骤：1、确定状态；2、状态转移；3、算法实现。（算法的实现要满足无后效性等基本原则）

由于树的结构，使用记忆化搜索比较容易实现。

题目分析：设dp[u][q]为由第u个节点往下取q个分支的最优值，则当前节点的dp值来源于其子节点，这里就要有子节点的个数进行分类讨论。

当子节点数为1时，就只能沿该路径走下去,dp[u][q] = dp[child][q-1] + maz[u][child];

当子节点数为2时，dp[u][q] = max{dp[child1][k]+maz[u][child1] + dp[child2][q-k-2] + maz[u][child2]}或者像节点数为1的情况一样只来源于其中一个子节点。

/*
Author:Zhaofa Fang
Lang:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define DEBUG(x) cout<< #x << ':' << x << endl
#define REP(i,n) for(int i=0;i < (n);i++)
#define REPD(i,n) for(int i=(n-1);i >= 0;i--)
#define FOR(i,s,t) for(int i = (s);i <= (t);i++)
#define FORD(i,s,t) for(int i = (s);i >= (t);i--)
#define PII pair<int,int>
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define ft first
#define sd second
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF (1<<30)

int dp[110][110],maz[110][110];
vector<int>vec[110];

int dfs(int u,int q,int f){
    if(vec[u].size()==0 || (vec[u].size()==1&&f!=-1) || q<=0){
        return 0;
    }
    if(!dp[u][q]){
        int tmp = 0;
        if((vec[u].size()==2 && f!=-1) || (vec[u].size()==1 && f==-1)){
            int v = vec[u][0];
            if(v == f)v = vec[u][1];
            tmp = dfs(v,q-1,u) + maz[u][v];
        }
        else {
            int v[3]={0};int nn = 0;
            REP(i,vec[u].size()){
                if(vec[u][i] != f)v[nn++] = vec[u][i];
            }
            FOR(i,0,q-2){
            int cnt = dfs(v[0],i,u) + maz[u][v[0]];
            cnt += dfs(v[1],q-i-2,u) + maz[u][v[1]];
            tmp = max(tmp,cnt);
            }
            tmp = max(tmp,dfs(v[0],q-1,u) + maz[u][v[0]]);
            tmp = max(tmp,dfs(v[1],q-1,u) + maz[u][v[1]]);
        }
        dp[u][q] = tmp;
    }
    return dp[u][q];
}

int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int n,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(maz,0,sizeof(maz));
        FOR(i,1,n)vec[i].clear();
        REP(i,n-1){
            int a,b,x;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
            maz[a][b] = maz[b][a] = x;
            vec[a].PB(b);vec[b].PB(a);
        }
        int ans = dfs(1,q,-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}