poj 1228 Grandpa's Estate

题意：给定凸多边形上的一些点，问能否唯一确定一个凸多边形（可以加点使之变成另一凸多边形）。

分析：凸多边形的相邻两个顶点之间如果没有点，就有可能从外侧加一个点使之变成另一凸多边形，所以相邻两个顶点之间至少要有一个点，即每条边至少三个点。求出凸包的顶点，再枚举每条边的点数就可以了。

/*
Coder:Zhaofa Fang
Lang:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define pb push_back
using namespace std;

//==========================================

struct Point
{
    double x,y;
}point[1005],res[1005];

double det(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
double xmult(Point o,Point a ,Point b)
{
    return det(a.x-o.x,a.y-o.y,b.x-o.x,b.y-o.y);
}
double getdis(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp(const Point &x,const Point &y)
{
    if(xmult(point[0],x,y) == 0)
        return getdis(point[0],x)<getdis(point[0],y);
    return xmult(point[0],x,y) > 0;
}
bool Graham(int n)
{
    if(n < 6)return false;
    Point tmp;
    int k=0,top=2;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(point[i].y < point[k].y || point[i].y == point[k].y && point[i].x < point[k].x)
        k=i;
    }
    tmp=point[0],point[0]=point[k],point[k]=tmp;
    sort(point + 1 ,point + n , cmp);//极角排序
    res[0]=point[0],res[1]=point[1];
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(xmult(res[0],res[1],point[i]) == 0)
        {
            res[1]=point[i];
        }
        else
        {
            res[2]=point[i];
            k=i;
            break;
        }
    }
    for(int i=k+1;i<n;i++)
    {
        while(top && xmult(res[top-1],res[top],point[i])<=0)top--;
        res[++top]=point[i];
    }
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(xmult(res[i-1],res[i],point[j])==0)cnt++;
        }
        if(cnt<3)return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
        }
        if(Graham(n))printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}