给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。
数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。
你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。
在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余 后返回。
|x| 定义为：
- 如果
x >= 0，值为x，或者 - 如果
x <= 0，值为-x
示例 1：
输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3
示例 2：
输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10] 输出：0 解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0
示例 3：
输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20
二分查找+排序
先计算所有绝对差值和，然后针对 nums2 中各元素，对 nums1 排序后用二分法查找最接近的数字，并记录替换后绝对差值减小的最大值。最后用初始的绝对差值和减去该最大值，就是不超过一次替换时的最小绝对差值和。
/**
* 排序+ 二分查找
*
* @param nums1
* @param nums2
* @return
*/
public static int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
if (nums1 == null || nums2 == null || nums1.length == 0 || nums2.length == 0
|| nums1.length != nums2.length) return 0;
final int MOD = 1000000007;
int[] nums = Arrays.copyOf(nums1, nums1.length);
Arrays.sort(nums);
int diffSum = 0;
int maxReduce = 0;
for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
int diff = Math.abs(nums1[i] - nums2[i]);
diffSum = (diffSum + diff) % MOD;
// 利用二分法查找最接近number的值，并返回绝对值差
int j = binarySearch(nums, nums2[i]);
// 分别比较绝对值最近的两个数和目标数的绝对值差
if (j < nums1.length) {
maxReduce = Math.max(maxReduce, diff - (nums[j] - nums2[i]));
}
if (j > 0) {
maxReduce = Math.max(maxReduce, diff - (nums2[i] - nums[j - 1]));
}
}
return (diffSum - maxReduce + MOD) % MOD;
}
/**
* 利用二分法查找最接近number的值，并返回绝对值差
*
* @param rec
* @param target
* @return
*/
public static int binarySearch(int[] rec, int target) {
int low = 0, high = rec.length - 1;
if (rec[high] < target) {
return high + 1;
}
while (low < high) {
int mid = (high + low) >> 1;
if (rec[mid] < target) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid;
}
}
return low;
}
测试用例
public static void main(String[] args) {
int[] nums1 = new int[]{1, 7, 5};
int[] nums2 = new int[]{2, 3, 5};
int absoluteSum = MinAbsoluteSumDiff.minAbsoluteSumDiff(nums1, nums2);
System.out.println("MinAbsoluteSumDiff demo01 result : " + absoluteSum);
nums1 = new int[]{2, 4, 6, 8, 10};
nums2 = new int[]{2, 4, 6, 8, 10};
absoluteSum = MinAbsoluteSumDiff.minAbsoluteSumDiff(nums1, nums2);
System.out.println("MinAbsoluteSumDiff demo02 result : " + absoluteSum);
nums1 = new int[]{1, 10, 4, 4, 2, 7};
nums2 = new int[]{9, 3, 5, 1, 7, 4};
absoluteSum = MinAbsoluteSumDiff.minAbsoluteSumDiff(nums1, nums2);
System.out.println("MinAbsoluteSumDiff demo03 result : " + absoluteSum);
}