递增三元组 第九届蓝桥杯B组省赛第六题（二分）

递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路：很明显此题需要用二分。我在第一次做的时候直接将三个数组快排，然后以a数组为基准开始找。然后我分别将这份代码在两个网站提交，一个通过，一个超时。说明代码还需要优化。然后考虑到，如果我们以a数组为基准的话，那么我们需要再去遍历b数组，这样时间复杂度会很高。那么我们是不是可以换种思路，即以b数组为基准，然后在a数组里找到小于b[i]的最大的数，在c数组里找到大于b[i]的最小的数，然后将元素数量相乘，便可以得到答案。
AC代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long a[100005],b[100005],c[100005],n,min1,max1,mid1,max2,min2,mid2,ans;
int kk(const void *p,const void *q)
{
	return *(long long *)p-*(long long *)q;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&b[i]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld",&c[i]);
	}
	qsort(a,n,sizeof(long long ),kk);
	qsort(b,n,sizeof(long long ),kk);
	qsort(c,n,sizeof(long long ),kk);
	for(long long j=0;j<n;j++)
	{
	    min1=0;
	    max1=n;
	    min2=0;
	    max2=n;
	    mid1=(min1+max1)>>1;
	    mid2=(min2+max2)>>1;
	    while(min1<max1)
	    {
	        if(a[mid1]<b[j])
	        {
	            min1=mid1+1;
	        }
	        else
	        {
	            max1=mid1;
	        }
	        mid1=(min1+max1)>>1;
	    }
	    while(min2<max2)
	    {
	        if(c[mid2]>b[j])
	        {
	            max2=mid2;
	        }
	        else
	        {
	            min2=mid2+1;
	        }
	        mid2=(min2+max2)>>1;
	    }
	    ans+=(min1)*(n-min2);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

下面的是我第一份超时的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[100005],b[100005],c[100005],n,min1,max1,mid1,max2,min2,mid2,ans;
int kk(const void *p,const void *q)
{
	return *(int *)p-*(int *)q;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&c[i]);
	}
	qsort(a,n,sizeof(int ),kk);
	qsort(b,n,sizeof(int ),kk);
	qsort(c,n,sizeof(int ),kk);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		min1=0;
		min2=0;
		max1=n;
		max2=n;
		mid1=(min1+max1)>>1;
		mid2=(min2+max2)>>1;
		while(min1<max1)
			{
				if(b[mid1]>a[i])
				{
					max1=mid1;
				}
				else 
				{
					min1=mid1+1;
				}
				mid1=(min1+max1)>>1;    //找到min 
			}
		for(int j=min1;j<n;j++)
		{
		    min2=0;
		    max2=n;
		    mid2=(min2+max2)>>1;
		while(min2<max2)
			{
				if(c[mid2]>b[j])
				{
					max2=mid2;
				}
				else 
				{
					min2=mid2+1;
				}
				mid2=(min2+max2)>>1;    //找到min 
			}
		 ans+=n-min2;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}