最大权闭合子图

闭合子图

有向图的一个闭合子图是这个有向图的一个点集，其中所有点的出边连向的还是点集中的点

最大权闭合子图

有向图的每个点都有点权（可正可负），能得到的点权最大的闭合子图

网络流模型

点权转化为边权，建立新图：
设立超级源点和超级汇点
超级源点向点权为正的点连边，流量为点权的绝对值
点权为负的点向超级汇点连边，流量为点权的绝对值
所有原图上的边，流量为正无穷

计算新图的最小割
原图的最大权闭合子图的最大权为：
原图中点权为正的点权和减去新图的最小割

模板题：hdu3061 Battle

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PLI pair<LL,int>
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;

const int maxn=510,maxm=2*maxn+100010,inf=1e9+10;
int n,m,head[maxn],to[2*maxm],nxt[2*maxm],w[2*maxm],cnt;
int s,t,depth[maxn],cur[maxn],N;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
}

void add(int u,int v,int c){
    to[cnt]=v;
    w[cnt]=c;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void add_edge(int u,int v,int c){
    add(u,v,c);
    add(v,u,0);
}

int dfs(int u,int flow){
    if(u==t) return flow;
    for(int& i=cur[u];~i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(depth[v]==depth[u]+1 && w[i]!=0){
            int di=dfs(v,min(flow,w[i]));
            if(di>0){
                w[i]-=di;
                w[i^1]+=di;
                return di;
            }
        }
    }
    return 0;
}

bool bfs(){
    queue<int> q;
    memset(depth,0,sizeof(depth));
    depth[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(depth[v]==0 && w[i]>0){
                depth[v]=depth[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(depth[t]>0) return 1;
    return 0;
}

int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=0;i<=N;i++){
            cur[i]=head[i];
        }
        while(int d=dfs(s,inf)){
            ans+=d;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        s=0;
        t=n+1;
        N=t;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(x>0){
                add_edge(s,i,x);
                ans+=x;
            }
            else add_edge(i,t,-x);
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            add_edge(u,v,inf);
        }
        printf("%d
",ans-dinic());
    } 
}