(burnside)引理
[N(G,C)=frac{1}{|G|}sum_{fin G}|C(f)|
]
对于一个置换(f)，如果一个染色方案(s)经过置换(f)之后不变，则称(s)为(f)的不动点
如果置换(f)的不动点数目为(C(f))，则等价类的数目为所有(C(f))的平均值
(pacute olya)定理
[|C(f)|=m^{k(f)}
]
(pacute olya)定理提供了计算每个置换的不动点数目的方法
每个置换都可以分解成若干个循环，具体方法是将每个元素向置换中对应的元素连一条有向边，直到回到自身，这样形成一个循环。对于剩余元素进行同样的操作，最后可以形成若干个循环。
设置换(f)有(k(f))个循环，则如果状态(s)是置换(f)的不动点，则置换(f)的每个循环中的元素颜色需要一致，任意两个循环之间颜色选择无影响。所以如果可选颜色一共有(m)种，则置换(f)的不动点数目为(m^{k(f)})
综合(burnside)引理和(pacute olya)定理，得到等价类的数目（本质不同的方案数）为：
[N(G,C)=frac{1}{|G|}sum_{fin G}m^{k(f)}
]